Finite Group Databasebeta

← #194017

Subgroups — #194017

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
2#34121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8984C212yesmaximal, complemented
7#8982C212yesmaximal, complemented
8#8980C212yesmaximal, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3115—24no—
15#3115C418yescomplemented
16C2×#482—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#449—21no—
22C2×#442—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#417—22no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2357—21no—
29#2356—21no—
30#2355C2212yes—
31#2354C2212yes—
32#2353—22no—
33#2352—22no—
34#2298—22no—
35#2297—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2283—21no—
38C4×#117—21no—
39C4×#117—21no—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1990C2212yes—
42#1983—21no—
43#1983—21no—
44#1982C2212yes—
45#1981C2212yes—
46#1957C2212yes—
47#1895—22no—
48#1762—22no—
49#1489—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532C2×C414yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41C2×C414yes—
74C4×#41D414yes—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#482—28no—
92#475—22no—
93#475C2×C414yescomplemented
94#474—22no—
95#474C2×C414yescomplemented
96#460—22no—
97#460C2×C414yescomplemented
98#459—22no—
99#459C2×C414yescomplemented
100#449—28no—
101#442—28no—
102#440—28no—
103#432—22no—
104#432C2×C414yes—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107#423—22no—
108#423—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113#417—48no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16—22no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8C2312yes—
129#391—22no—
130#390—22no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#387—24no—
134#387—24no—
135#386—24no—
136#384C2312yes—
137#383—22no—
138#382—22no—
139#382—21no—
140#381—22no—
141#380—21no—
142#380—22no—
143#380D412yes—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4D412yes—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—24no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158#376—22no—
159#376—22no—
160C2×#95—21no—
161C43—22no—
162#340—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41C22⋊C414yes—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×D8—24no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—42no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C22×C412yes—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127C22×C412yes—
213#124—24no—
214#124—42no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8C22⋊C414yes—
223C4×Q8C22×C412yes—
224C4×Q8C2×D412yes—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4C22⋊C414yes—
237C4×D4C22×C412yes—
238C4×D4C2×D412yes—
239#117—22no—
240#117—24no—
241#117—24no—
242#117—44no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—44no—
246#117C22⋊C414yes—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42C22×C412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—24no—
291#106—24no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8C22×C412yes—
298C4⋊C8C22×C412yes—
299#103—24no—
300#103—44no—
301#103—44no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—44no—
306#102—48no—
307#102—44no—
308C22⋊C8—24no—
309#97—24no—
310#97—42no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322C24—21no—
323C24—41no—
324C24#12011yescharacteristic
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—416no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12312yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406SD16—48no—
407D8—48no—
408M16—48no—
409M16—84no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—84no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—24no—
455C42—24no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—44no—
459C42—48no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—84no—
463C42C2×C22⋊C412yes—
464C42C4×D412yes—
465C42C4×D412yes—
466C42#12112yes—
467C42#12112yes—
468C42#12312yes—
469C42C23×C411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23#38612yes—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—44no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—44no—
499D4—48no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—82no—
506D4—88no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4#38612yes—
551C2×C4#38612yes—
552C2×C4#38612yes—
553C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C2×C4#57512yes—
565C8—44no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—82no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22C2×#38611yescharacteristic
585C22#300511yescharacteristic
586C22#300511yescharacteristic
587C22#300612yes—
588C22#301812yes—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—44no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—84no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4#289611yescharacteristic
602C4#289611yescharacteristic
603C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
604C4#303811yescharacteristic
605C4#304011yescharacteristic
606C4#309311yescharacteristic
607C4#309311yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—82no—
610C2—162no—
611C2#1855812yes—
612C2#1856012yes—
613C2#2091011yescharacteristic
614C2#2092811yescharacteristic
615C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34121C2semidirect
3. #21410C2semidirect
4. #21258C2semidirect
5. C2×#1489C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8982C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8042C2semidirect
11. #7904C2semidirect
15. #3115C4semidirect
93. #475C2×C4semidirect
95. #474C2×C4semidirect
97. #460C2×C4semidirect
99. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31152
#341212
#214102
#212582
C2×#14892
#89842
#89822
#89802
#89782
#80422
#79042