Finite Group Databasebeta

← #194018

Subgroups — #194018

Order 512.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2D4×#117C211yesmaximal, characteristic
3#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
6#8984C212yesmaximal, complemented
7#8981C212yesmaximal, complemented
8#8976C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117—21no—
15#3077—24no—
16#3077C418yescomplemented
17C2×#478—21no—
18C2×#478—21no—
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#428—21no—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#418—21no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2354C2212yes—
29#2352—22no—
30D4×C4⋊C4C2212yes—
31#2344—21no—
32#2342—22no—
33D4×C22⋊C4—21no—
34#2293—21no—
35#2290—22no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2280—21no—
38C42×D4—21no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1990C2212yescomplemented
41#1987C2212yescomplemented
42#1981C2212yescomplemented
43#1956C2212yescomplemented
44#1894—22no—
45#1873—21no—
46#1873—21no—
47#1763—22no—
48#1763—22no—
49#1490—24no—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yescomplemented
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533C2×C414yescomplemented
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4C2×C414yes—
77C2×C4×D4D414yes—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—48no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C42—22no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#478—28no—
97#478—28no—
98#476—22no—
99#476—22no—
100#476C2×C414yes—
101#476C2×C414yescomplemented
102#474—22no—
103#474—22no—
104#474C2×C414yes—
105#474C2×C414yescomplemented
106#432—22no—
107#432—22no—
108#428—28no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113#423—22no—
114#423C2×C414yescomplemented
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119#418—28no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16—22no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8C2312yes—
133#390—22no—
134#389—22no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#387—24no—
138#386—24no—
139#385—24no—
140#384C2312yes—
141#382—21no—
142#381—22no—
143#380—21no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#380D412yes—
147#379—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158#376—21no—
159C43—21no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—24no—
163D4⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165C25—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C22⋊C414yes—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×M16—24no—
189C2×M16—44no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—42no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204#125—24no—
205#125—42no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4C22⋊C414yes—
227C4×D4C22⋊C414yes—
228C4×D4C22×C412yes—
229C4×D4C22×C412yes—
230C4×D4C2×D412yes—
231C4×D4C2×D412yes—
232#117—24no—
233#117—24no—
234#117—48no—
235#117—48no—
236#117—42no—
237#117—44no—
238#117—44no—
239#117—42no—
240#117—44no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—48no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C22×C412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—24no—
291#107—24no—
292#106—24no—
293#106—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8C22×C412yes—
300C4⋊C8C22×C412yes—
301#103—44no—
302#103—48no—
303#103—44no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308C22⋊C8—42no—
309#97—42no—
310#97—42no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—24no—
322C24—44no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—82no—
326C24#12011yescharacteristic
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4C2×C22⋊C412yes—
345C2×D4C2×C22⋊C412yes—
346C2×D4#13714yes—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—416no—
369C22×C4—416no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C4×D412yes—
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12312yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393M16—48no—
394M16—48no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—48no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
429C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—84no—
443C42—24no—
444C42—44no—
445C42—48no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—44no—
450C42—82no—
451C42C2×C22⋊C412yes—
452C42C4×D412yes—
453C42C4×D412yes—
454C42#12112yes—
455C42#12112yes—
456C42#12312yes—
457C42C23×C411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—48no—
469C23—48no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—84no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23#38612yes—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486D4—24no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—48no—
491D4—42no—
492D4#41914yes—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—816no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4#38612yes—
534C2×C4#38612yes—
535C2×C4#38612yes—
536C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12311yescharacteristic
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
543C2×C4C2×#13712yes—
544C2×C4#57512yes—
545C2×C4#57512yes—
546C8—44no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—82no—
550C22—22no—
551C22—24no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—816no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22C2×#38611yescharacteristic
567C22#300311yescharacteristic
568C22#300511yescharacteristic
569C22#300712yes—
570C22#301812yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—44no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—84no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4C2×#41911yescharacteristic
584C4#289611yescharacteristic
585C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
586C4#303612yes—
587C4#309512yes—
588C2—42no—
589C2—44no—
590C2—82no—
591C2#1855512yes—
592C2#1856112yes—
593C2#2091111yescharacteristic
594C2#2092511yescharacteristic
595C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21409C2semidirect
4. #21392C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8981C2semidirect
8. #8976C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8042C2semidirect
11. #7903C2semidirect
16. #3077C4semidirect
40. #1990C22semidirect
41. #1987C22semidirect
42. #1981C22semidirect
43. #1956C22semidirect
52. #1296C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect
55. #1279C22semidirect
63. #533C2×C4semidirect
101. #476C2×C4semidirect
105. #474C2×C4semidirect
114. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
D4×#1172
#214092
#213922
C2×#14902
#89842
#89812
#89762
#89732
#80422
#79032