Finite Group Databasebeta

← #194019

Subgroups — #194019

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2D4×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8988C212yesmaximal, complemented
7#8985C212yesmaximal, complemented
8#8980C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#117—21no—
16#3036—24no—
17#3036C418yescomplemented
18C2×#463—21no—
19C2×#463—21no—
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#417—21no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2354C2212yes—
29#2352—22no—
30D4×C4⋊C4C2212yes—
31#2344—21no—
32#2342—22no—
33D4×C22⋊C4—21no—
34#2293—21no—
35#2290—22no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2280—21no—
38C42×D4—21no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1990C2212yescomplemented
41#1988C2212yescomplemented
42#1982C2212yescomplemented
43#1957C2212yescomplemented
44#1895—22no—
45#1875—21no—
46#1875—21no—
47#1762—22no—
48#1762—22no—
49#1490—24no—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yescomplemented
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56C22×#41—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532C2×C414yescomplemented
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4C2×C414yes—
84C2×C4×D4D414yes—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—48no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C42—22no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#463—28no—
103#463—28no—
104#461—22no—
105#461—22no—
106#461C2×C414yes—
107#461C2×C414yescomplemented
108#459—22no—
109#459—22no—
110#459C2×C414yes—
111#459C2×C414yescomplemented
112#432—22no—
113#432—22no—
114#423—22no—
115#423C2×C414yescomplemented
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120#417—28no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—24no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—22no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8C2312yes—
134#390—22no—
135#389—22no—
136#388—24no—
137#388—24no—
138#387—24no—
139#386—24no—
140#385—24no—
141#384C2312yes—
142#382—21no—
143#381—22no—
144#380—21no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380D412yes—
148#379—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C4⋊C4D412yes—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—24no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160C43—21no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—24no—
164D4⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166C25—21no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—42no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C22⋊C414yes—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—432no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×D8—24no—
203C2×D8—24no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—44no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—42no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C22×C412yes—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127C22×C412yes—
222#124—24no—
223#124—42no—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4C22⋊C414yes—
245C4×D4C22⋊C414yes—
246C4×D4C22×C412yes—
247C4×D4C22×C412yes—
248C4×D4C2×D412yes—
249C4×D4C2×D412yes—
250#117—24no—
251#117—48no—
252#117—48no—
253#117—42no—
254#117—44no—
255#117—44no—
256#117—44no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—48no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—48no—
294C2×C42C22×C412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42#4112yes—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8C22×C412yes—
308C4⋊C8C22×C412yes—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313#102—44no—
314#102—48no—
315#102—44no—
316C22⋊C8—42no—
317#97—42no—
318#97—42no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—24no—
330C24—44no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—41no—
334C24—82no—
335C24#12011yescharacteristic
336#41—48no—
337#41—48no—
338#41—88no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4C2×C22⋊C412yes—
367C2×D4C2×C22⋊C412yes—
368C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—416no—
391C22×C4—416no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12312yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416SD16—48no—
417SD16—48no—
418D8—48no—
419D8—48no—
420M16—48no—
421M16—48no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
450C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—84no—
465C42—24no—
466C42—44no—
467C42—48no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—82no—
472C42C2×C22⋊C412yes—
473C42C4×D412yes—
474C42C4×D412yes—
475C42#12112yes—
476C42#12112yes—
477C42#12312yes—
478C42C23×C411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—48no—
490C23—48no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—84no—
500C23—88no—
501C23—88no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23#38612yes—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—82no—
511D4—24no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—48no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—82no—
522D4—88no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4#41814yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—816no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#38612yes—
565C2×C4#38612yes—
566C2×C4#38612yes—
567C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12311yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
575C2×C4#57512yes—
576C2×C4#57512yes—
577C8—44no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—82no—
581C22—22no—
582C22—24no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—816no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22C2×#38611yescharacteristic
603C22#300311yescharacteristic
604C22#300511yescharacteristic
605C22#300612yes—
606C22#301812yes—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—44no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—84no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4C2×#41811yescharacteristic
619C4#289611yescharacteristic
620C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
621C4#303612yes—
622C4#309412yes—
623C2—42no—
624C2—44no—
625C2—82no—
626C2—162no—
627C2#1855412yes—
628C2#1856012yes—
629C2#2091211yescharacteristic
630C2#2092511yescharacteristic
631C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#117C2semidirect
3. #21410C2semidirect
4. #21393C2semidirect
5. C2×#1490C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8042C2semidirect
11. #7903C2semidirect
17. #3036C4semidirect
40. #1990C22semidirect
41. #1988C22semidirect
42. #1982C22semidirect
43. #1957C22semidirect
52. #1296C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect
55. #1279C22semidirect
70. #532C2×C4semidirect
107. #461C2×C4semidirect
111. #459C2×C4semidirect
115. #423C2×C4semidirect
450. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
D4×#1172
#214102
#213932
C2×#14902
#89882
#89852
#89802
#89772
#80422
#79032