Finite Group Databasebeta

← #194027

Subgroups — #194027

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#34188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8980C214yesmaximal, complemented
7#8978C214yesmaximal, complemented
8#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3038—24no—
14#3038C418yescomplemented
15C2×#460—21no—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#459—21no—
18C2×#459C2212yes—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#418—21no—
22C22×#102—22no—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2355—21no—
25#2355C2212yescomplemented
26#2354—21no—
27#2354C2212yescomplemented
28#2352—22no—
29#2352—22no—
30#2314—22no—
31#2311—21no—
32#2285—21no—
33#2285—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36#2274—21no—
37#1982C2214yes—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1957—22no—
41#1957C2214yes—
42#1786—22no—
43#1476—24no—
44C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
45C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
46#1296C2214yescomplemented
47#1279C2214yescomplemented
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127C2×C414yes—
66C2×#127C2312yes—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41C2×C414yes—
70C4×#41D414yes—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#460—28no—
88#460—24no—
89#460C2×C418yescomplemented
90#459—28no—
91#459—24no—
92#459C2×C418yescomplemented
93#431—22no—
94#431—22no—
95#423—22no—
96#423C2×C414yes—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100#418—28no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—28no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—48no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C4×C8—22no—
109C2×C4×C8—22no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2312yes—
113#391—22no—
114#390—22no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#386—24no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D412yes—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384C2312yes—
126#382—22no—
127#382—22no—
128#382—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—22no—
134#380D412yes—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2312yes—
143C4×C22⋊C4—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146C25—41no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41C22⋊C414yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183AGL(1,ℤ/8)—432no—
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×D8—28no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199#127—24no—
200#127—24no—
201#127—24no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127C22×C414yes—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8C22⋊C414yes—
213C4×Q8C22×C412yes—
214C4×Q8C2×D412yes—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4C22⋊C414yes—
223C4×D4C22×C412yes—
224C4×D4C2×D412yes—
225#117—22no—
226#117—24no—
227#117—24no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—84no—
231#117—84no—
232#117C22⋊C414yes—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42C22×C412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8C22×C414yes—
280#102—28no—
281#102—28no—
282#102—416no—
283#102—84no—
284#102—84no—
285C22⋊C8—42no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—42no—
289C4×C8—42no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296C24—21no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24#12011yescharacteristic
306#41—28no—
307#41—28no—
308#41—44no—
309#41—44no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C4×D412yes—
381C22×C4C4×D412yes—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12312yes—
388C22×C4#13512yes—
389C22×C4#13512yes—
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395SD16—416no—
396D8—416no—
397M16—48no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—48no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—24no—
438C42—24no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—84no—
442C42—84no—
443C42C2×C22⋊C412yes—
444C42C4×D412yes—
445C42C4×D412yes—
446C42#12112yes—
447C42#12112yes—
448C42#12312yes—
449C42C23×C411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—44no—
465C23—88no—
466C23—88no—
467C23—88no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—164no—
475C23—164no—
476C23—164no—
477C23—164no—
478C23#38612yes—
479C23#44912yes—
480C23#44912yes—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—48no—
489D4—48no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—48no—
495D4—84no—
496D4—88no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—88no—
500D4—88no—
501D4—84no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4#38612yes—
534C2×C4#38612yes—
535C2×C4#38612yes—
536C2×C4#41614yes—
537C2×C4#41814yes—
538C2×C4#44912yes—
539C2×C4#44912yes—
540C2×C4#45312yes—
541C2×C4#45412yes—
542C2×C4#48214yes—
543C2×C4#48214yes—
544C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C2×C4C2×#13511yescharacteristic
551C2×C4C2×#13511yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4#57612yes—
555C2×C4#57712yes—
556C8—44no—
557C8—44no—
558C8—82no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—1616no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22#187514yes—
581C22C2×#38611yescharacteristic
582C22C2×#44911yescharacteristic
583C22C2×#44911yescharacteristic
584C22#300811yescharacteristic
585C22#301011yescharacteristic
586C22C2×#45311yescharacteristic
587C22C2×#45411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—84no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4#187514yes—
598C4#188314yes—
599C4C2×#41611yescharacteristic
600C4C2×#41811yescharacteristic
601C4#294612yes—
602C4#304512yes—
603C4C2×#48211yescharacteristic
604C4C2×#48211yescharacteristic
605C2—24no—
606C2—82no—
607C2—164no—
608C2#1862411yescharacteristic
609C2#1862611yescharacteristic
610C2#1864411yescharacteristic
611C2#1864611yescharacteristic
612C2C2×#187511yescharacteristic
613C2#2093211yescharacteristic
614C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34188C2semidirect
3. #21803C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. C2×#1476C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8978C2semidirect
8. #8043C2semidirect
9. #7897C2semidirect
14. #3038C4semidirect
25. #2355C22semidirect
27. #2354C22semidirect
44. C2×Q8⋊C8C22semidirect
45. C2×D4⋊C8C22semidirect
46. #1296C22semidirect
47. #1279C22semidirect
89. #460C2×C4semidirect
92. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#341882
#218032
C2×#19572
C2×#14762
#89802
#89782
#80432
#78972