Finite Group Databasebeta

← #194028

Subgroups — #194028

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
2#34194C211yesmaximal, characteristic
3#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
6#8988C212yesmaximal, complemented
7#8985C212yesmaximal, complemented
8#8984C212yesmaximal, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3110—24no—
15#3110C418yescomplemented
16C2×#484—21no—
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#450—21no—
22C2×#440—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2354C2212yes—
28#2352—22no—
29D4×C4⋊C4C2212yes—
30#2345—21no—
31#2342—22no—
32D4×C22⋊C4—21no—
33#2319—21no—
34#2318—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#2280—21no—
38C2×#380—21no—
39#2275—21no—
40#1991—22no—
41#1990C2212yescomplemented
42#1990C2212yescomplemented
43#1988C2212yescomplemented
44#1981C2212yescomplemented
45#1892—21no—
46#1892—21no—
47#1805—22no—
48#1735—22no—
49C2×D4⋊C8—24no—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yescomplemented
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533C2×C414yescomplemented
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4C2×C414yes—
79C2×C4×D4D414yes—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D412yes—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#484—28no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#474C2×C414yes—
96#474C2×C414yescomplemented
97#461—22no—
98#461—22no—
99#461C2×C414yes—
100#461C2×C414yescomplemented
101#450—28no—
102#440—28no—
103#440—28no—
104#432—22no—
105#432C2×C414yescomplemented
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—22no—
123C2×C4×C8—22no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#390—22no—
127#389—22no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#387—24no—
131#386—24no—
132#385—24no—
133#384C2312yes—
134#383—21no—
135#382D412yes—
136#382D412yes—
137#381—22no—
138#381—21no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145#380D411yescharacteristic
146#380D411yescharacteristic
147#379—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—24no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376—21no—
157C2×#95—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—24no—
161#340—24no—
162D4⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C25—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4C22⋊C414yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—82no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208#125—24no—
209#125—42no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4C22⋊C414yes—
231C4×D4C22⋊C414yes—
232C4×D4C22×C412yes—
233C4×D4C22×C412yes—
234C4×D4C2×D412yes—
235C4×D4C2×D412yes—
236#117—24no—
237#117—42no—
238#117—44no—
239#117—82no—
240#117—82no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C22×C412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—24no—
287#107—24no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8C22×C412yes—
294C4⋊C8C22×C412yes—
295#103—24no—
296#103—24no—
297#103—82no—
298#103—82no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301C22⋊C8—24no—
302#97—24no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—42no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—24no—
318C24—44no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—82no—
322C24#12011yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4C2×C22⋊C412yes—
342C2×D4C2×C22⋊C412yes—
343C2×D4#13514yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12312yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389SD16—48no—
390SD16—48no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—48no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—84no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—44no—
444C42—82no—
445C42—84no—
446C42C2×C22⋊C412yes—
447C42C4×D412yes—
448C42C4×D412yes—
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C42#12312yes—
452C42C23×C411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—48no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—48no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—84no—
471C23—88no—
472C23—88no—
473C23#38612yes—
474C23#45512yes—
475C23#45612yes—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—44no—
480Q8—82no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483D4—24no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—48no—
488D4—42no—
489D4#41614yes—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—168no—
531C2×C4#38612yes—
532C2×C4#38612yes—
533C2×C4#38612yes—
534C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12311yescharacteristic
540C2×C4C2×#13512yes—
541C2×C4#57512yes—
542C2×C4#57612yes—
543C2×C4#57712yes—
544C8—44no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—82no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—816no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22#188214yes—
564C22C2×#38611yescharacteristic
565C22#300212yes—
566C22#301212yes—
567C22C2×#45511yescharacteristic
568C22C2×#45611yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—84no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4C2×#41611yescharacteristic
582C4#289611yescharacteristic
583C4#294612yes—
584C4#304111yescharacteristic
585C4#304211yescharacteristic
586C4#309112yes—
587C2—24no—
588C2—44no—
589C2—82no—
590C2#1862812yes—
591C2#1864812yes—
592C2#2090811yescharacteristic
593C2#2092911yescharacteristic
594C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21889C2semidirect
4. #21318C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8984C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8044C2semidirect
11. #7898C2semidirect
15. #3110C4semidirect
41. #1990C22semidirect
42. #1990C22semidirect
43. #1988C22semidirect
44. #1981C22semidirect
52. #1296C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect
55. #1279C22semidirect
65. #533C2×C4semidirect
96. #474C2×C4semidirect
100. #461C2×C4semidirect
105. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
#341942
#218892
#213182
C22×D4⋊C82
#89882
#89852
#89842
#89812
#80442
#78982