Finite Group Databasebeta

← #194029

Subgroups — #194029

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
2#34196C211yesmaximal, characteristic
3#21889C211yesmaximal, characteristic
4#21318C211yesmaximal, characteristic
5C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
6#8987C212yesmaximal, complemented
7#8986C212yesmaximal, complemented
8#8983C212yesmaximal, complemented
9#8982C212yesmaximal, complemented
10#8044C211yesmaximal, characteristic
11#7898C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3113—24no—
15#3113C418yescomplemented
16C2×#483—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#451—21no—
22C2×#441—21no—
23C2×#441—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2355—22no—
28#2355C2212yes—
29Q8×C4⋊C4C2212yes—
30#2344—22no—
31#2344—21no—
32Q8×C22⋊C4—21no—
33#2320—22no—
34#2320—21no—
35#2285—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2283—21no—
38#2283C2211yescharacteristic
39#2276—21no—
40#1991—22no—
41#1990C2212yes—
42#1990C2212yes—
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1892—21no—
46#1892—21no—
47#1805—22no—
48#1735—22no—
49C2×Q8⋊C8—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533C2×C414yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2×C414yes—
78C2×C4×Q8D414yes—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×#117—22no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D412yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#483—28no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#475C2×C414yes—
94#475C2×C414yes—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#462C2×C414yes—
98#462C2×C414yes—
99#451—28no—
100#441—28no—
101#441—28no—
102#432—22no—
103#432C2×C414yes—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—22no—
121C2×C4×C8—22no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#391—24no—
125#391—22no—
126#389—22no—
127#389—24no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#384—22no—
132#384C2312yes—
133#383—22no—
134#383—21no—
135#382—22no—
136#382—22no—
137#382D412yes—
138#382D412yes—
139#381—22no—
140#381—21no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380D411yescharacteristic
145#380D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—24no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376—22no—
157#376—21no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—24no—
161#340—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8C22⋊C414yes—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×Q16—24no—
179C2×Q16—24no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—82no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198C4⋊Q8C22×C412yes—
199#125—24no—
200#125—42no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—44no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8C22⋊C414yes—
222C4×Q8C22⋊C414yes—
223C4×Q8C22×C412yes—
224C4×Q8C22×C412yes—
225C4×Q8C2×D412yes—
226C4×Q8C2×D412yes—
227#117—24no—
228#117—42no—
229#117—44no—
230#117—84no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C22×C412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#106—24no—
279#106—24no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8C22×C412yes—
286C4⋊C8C22×C412yes—
287#103—24no—
288#103—24no—
289#103—24no—
290#103—24no—
291#103—82no—
292#103—82no—
293C22⋊C8—24no—
294#97—24no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—42no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309C24#12011yescharacteristic
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—28no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
329C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
330C2×Q8#13514yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4C2×C22⋊C412yes—
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4C4×D412yes—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12312yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363Q16—48no—
364Q16—48no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—48no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—84no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
408C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—24no—
418C42—24no—
419C42—48no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—44no—
423C42—82no—
424C42—84no—
425C42C2×C22⋊C412yes—
426C42C4×D412yes—
427C42C4×D412yes—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12312yes—
431C42C23×C411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23#38612yes—
438C23#45512yes—
439C23#45612yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—22no—
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—48no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8#41614yes—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4#38612yes—
494C2×C4#38612yes—
495C2×C4#38612yes—
496C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
497C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
498C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12311yescharacteristic
502C2×C4C2×#13512yes—
503C2×C4#57512yes—
504C2×C4#57712yes—
505C2×C4#57812yes—
506C8—44no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—82no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—24no—
513C22—24no—
514C22#188214yes—
515C22C2×#38611yescharacteristic
516C22#300212yes—
517C22#301312yes—
518C22C2×#45511yescharacteristic
519C22C2×#45611yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—24no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4C2×#41611yescharacteristic
535C4#289611yescharacteristic
536C4#294712yes—
537C4#304311yescharacteristic
538C4#304411yescharacteristic
539C4#309112yes—
540C2—24no—
541C2#1862912yes—
542C2#1864912yes—
543C2#2090811yescharacteristic
544C2#2093011yescharacteristic
545C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8987C2semidirect
7. #8986C2semidirect
8. #8983C2semidirect
9. #8982C2semidirect
15. #3113C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
#341962
#218892
#213182
C22×Q8⋊C82
#89872
#89862
#89832
#89822
#80442
#78982