Finite Group Databasebeta

← #194034

Subgroups — #194034

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3116C211yesmaximal, characteristic
2#34191C211yesmaximal, characteristic
3#21837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1476C211yesmaximal, characteristic
6#8986C212yesmaximal, complemented
7#8985C212yesmaximal, complemented
8#8974C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3116—24no—
15#3116C418yescomplemented
16C2×#485—21no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#452—21no—
22C2×#441—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2355C2212yes—
28#2352—22no—
29D4×C4⋊C4C2212yes—
30#2346—21no—
31#2343—22no—
32#2339—21no—
33#2320—21no—
34#2318—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283—21no—
37#2283C2211yescharacteristic
38C2×#382—21no—
39#2275—21no—
40#1991—21no—
41#1991—21no—
42#1990C2212yes—
43#1988C2212yes—
44#1987C2212yes—
45#1956C2212yes—
46#1892—22no—
47#1825—22no—
48C4×#103—22no—
49#1476—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C23×C8—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533C2×C414yescomplemented
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41C2×C414yes—
72C4×#41D414yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#485—28no—
90#477—22no—
91#477C2×C414yescomplemented
92#476—22no—
93#476C2×C414yes—
94#462—22no—
95#462C2×C414yescomplemented
96#461—22no—
97#461C2×C414yes—
98#452—28no—
99#441—28no—
100#440—28no—
101#432—22no—
102#432C2×C414yescomplemented
103#431—22no—
104#431—22no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—24no—
114C2×#102—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—22no—
119C2×C4×C8—22no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#391—22no—
124#389—22no—
125#388—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#386—24no—
129#385—24no—
130#384C2312yes—
131#383—22no—
132#383—21no—
133#382—22no—
134#382—22no—
135#382—22no—
136#382—21no—
137#382D411yescharacteristic
138#382D411yescharacteristic
139#381—22no—
140#381—21no—
141#380—21no—
142#380—22no—
143#380D412yes—
144#380D412yes—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C4⋊C4C2312yes—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#376—22no—
154#376—21no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41C22⋊C414yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×Q16—24no—
181C2×Q16—44no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—44no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—44no—
189C22×C8—42no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C22×C412yes—
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198#125—24no—
199#125—42no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8C22⋊C414yes—
212C4×Q8C22×C412yes—
213C4×Q8C2×D412yes—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4C22⋊C414yes—
224C4×D4C22×C412yes—
225C4×D4C2×D412yes—
226#117—22no—
227#117—24no—
228#117—24no—
229#117—24no—
230#117—42no—
231#117—82no—
232#117C22⋊C414yes—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—84no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C22×C412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—24no—
275#106—24no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8C22×C412yes—
281C4⋊C8C22×C412yes—
282#103—24no—
283#103—24no—
284#103—24no—
285#103—48no—
286#102—24no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—42no—
289#97—24no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—42no—
293C4×C8—42no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306C24—21no—
307C24#12011yescharacteristic
308#41—28no—
309#41—44no—
310#41—48no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4C2×C22⋊C412yes—
327C2×D4#13514yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C4×D412yes—
354C22×C4C4×D412yes—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12312yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364Q16—48no—
365SD16—48no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—48no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
400C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—24no—
412C42—24no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—44no—
416C42—82no—
417C42—84no—
418C42C2×C22⋊C412yes—
419C42C4×D412yes—
420C42C4×D412yes—
421C42#12112yes—
422C42#12112yes—
423C42#12312yes—
424C42C23×C411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C23—24no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23#38612yes—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—22no—
440Q8—22no—
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447D4—24no—
448D4—22no—
449D4—48no—
450D4#41614yes—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—168no—
488C2×C4#38612yes—
489C2×C4#38612yes—
490C2×C4#38612yes—
491C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
492C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
493C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12311yescharacteristic
497C2×C4C2×#13512yes—
498C2×C4#57512yes—
499C2×C4#57712yes—
500C2×C4#57812yes—
501C8—44no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—82no—
505C22—22no—
506C22—24no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22C2×#38611yescharacteristic
516C22#300212yes—
517C22#300911yescharacteristic
518C22#301111yescharacteristic
519C22#301812yes—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—84no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4C2×#41611yescharacteristic
534C4#289611yescharacteristic
535C4#294712yes—
536C4#304612yes—
537C4#309112yes—
538C2—42no—
539C2—44no—
540C2#1865912yes—
541C2#1866112yes—
542C2#2090811yescharacteristic
543C2#2093111yescharacteristic
544C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21837C2semidirect
4. #21400C2semidirect
6. #8986C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8974C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8046C2semidirect
11. #7898C2semidirect
15. #3116C4semidirect
63. #533C2×C4semidirect
91. #477C2×C4semidirect
95. #462C2×C4semidirect
102. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31162
#341912
#218372
#214002
C2×#14762
#89862
#89852
#89742
#89732
#80462
#78982