Subgroups — #194039

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	—	2	1	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3037	—	2	4	no	—
14	#3037	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#464	—	2	2	no	—
16	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#417	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2356	—	2	2	no	—
23	#2356	—	2	2	no	—
24	#2355	—	2	2	no	—
25	#2355	C₂²	1	4	yes	—
26	#2313	—	2	2	no	—
27	#2310	—	2	1	no	—
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2283	—	2	2	no	—
31	#2274	—	2	1	no	—
32	#1990	C₂²	1	2	yes	—
33	#1988	C₂²	1	2	yes	—
34	#1982	C₂²	1	2	yes	—
35	#1957	C₂²	1	2	yes	—
36	#1893	—	2	2	no	—
37	#1893	—	2	2	no	—
38	#1802	—	2	2	no	—
39	C₄×#102	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	#1296	C₂²	1	4	yes	—
43	#1279	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#137	—	2	8	no	—
47	C₂×#137	—	4	4	no	—
48	C₂×#137	—	4	4	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#124	—	2	1	no	—
61	C₂×#121	—	2	1	no	—
62	C₂×#121	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂×#117	—	2	1	no	—
74	C₂×#117	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#464	—	2	16	no	—
80	#462	—	2	4	no	—
81	#462	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#460	—	2	4	no	—
83	#460	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#417	—	2	8	no	—
93	C₂×#103	—	2	2	no	—
94	C₂×#102	—	2	2	no	—
95	C₂×#102	—	2	4	no	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#391	—	2	4	no	—
102	#391	—	2	4	no	—
103	#387	—	2	8	no	—
104	#387	—	2	8	no	—
105	#384	D₄	1	2	yes	—
106	#384	C₂³	1	2	yes	—
107	#383	—	2	4	no	—
108	#382	—	2	4	no	—
109	#382	—	2	1	no	—
110	#382	—	2	1	no	—
111	#381	—	2	4	no	—
112	#380	—	2	1	no	—
113	#380	—	2	1	no	—
114	#380	D₄	1	2	yes	—
115	#380	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	#376	—	2	4	no	—
125	#340	—	2	4	no	—
126	#340	—	2	4	no	—
127	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	4	2	no	—
130	C₂×#41	—	4	2	no	—
131	C₂×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×#41	—	4	2	no	—
133	C₂×#41	—	4	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#137	—	4	32	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#127	—	2	1	no	—
175	#127	—	2	1	no	—
176	#127	—	2	1	no	—
177	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	#124	—	2	4	no	—
179	#124	—	4	2	no	—
180	#121	—	2	4	no	—
181	#121	—	2	4	no	—
182	#121	—	4	2	no	—
183	#121	—	4	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	4	2	no	—
197	C₄×D₄	—	4	2	no	—
198	#117	—	4	2	no	—
199	#117	—	4	2	no	—
200	#117	—	4	2	no	—
201	#117	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	#103	—	2	8	no	—
244	#102	—	2	8	no	—
245	#102	—	4	8	no	—
246	#102	—	8	4	no	—
247	C₄×C₈	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈	—	4	2	no	—
250	#95	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	8	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	1	no	—
258	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	4	8	no	—
260	#41	—	4	8	no	—
261	#41	—	8	4	no	—
262	#41	—	8	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	8	2	no	—
297	C₂×D₄	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	4	16	no	—
331	SD₁₆	—	4	16	no	—
332	M₁₆	—	4	8	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	8	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	8	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	8	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	4	2	no	—
371	C₄²	—	4	4	no	—
372	C₄²	—	8	8	no	—
373	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₄²	#121	1	2	yes	—
377	C₄²	#121	1	2	yes	—
378	C₄²	#123	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	8	1	no	—
387	C₂³	—	8	1	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	#386	1	2	yes	—
391	C₂³	#449	1	2	yes	—
392	C₂³	#449	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	4	8	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	8	1	no	—
402	Q₈	—	8	1	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	8	2	no	—
408	D₄	—	8	8	no	—
409	D₄	—	8	1	no	—
410	D₄	—	8	1	no	—
411	D₄	—	8	1	no	—
412	D₄	—	8	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄	—	8	1	no	—
436	C₂×C₄	—	8	1	no	—
437	C₂×C₄	—	8	8	no	—
438	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
459	C₈	—	4	4	no	—
460	C₈	—	4	4	no	—
461	C₈	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	16	2	no	—
470	C₂²	—	16	2	no	—
471	C₂²	#1875	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#3013	1	2	yes	—
476	C₂²	#3018	1	2	yes	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	8	4	no	—
485	C₄	—	8	4	no	—
486	C₄	#1875	1	4	yes	—
487	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#2947	1	2	yes	—
490	C₄	#3043	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#3044	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	16	2	no	—
496	C₂	#18666	1	2	yes	—
497	C₂	#18668	1	2	yes	—
498	C₂	C₂×#1875	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20930	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20942	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34187	C₂	semidirect
5. C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
6. #8986	C₂	semidirect
7. #8978	C₂	semidirect
8. #8045	C₂	semidirect
9. #7897	C₂	semidirect
14. #3037	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3037	2
#34187	2
#21884	2
#21401	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
#8986	2
#8978	2
#8045	2
#7897	2