Finite Group Databasebeta

Subgroups — #19404

Order 256.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#137	—	2	1	no	—
11	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
12	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#500	C₂²	1	2	yes	—
16	#486	C₂²	1	2	yes	—
17	#480	—	2	2	no	—
18	#474	—	2	2	no	—
19	#464	—	2	2	no	—
20	#462	—	2	2	no	—
21	#462	C₂²	1	2	yes	—
22	#462	C₂²	1	4	yes	—
23	#460	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#417	—	2	1	no	—
32	C₂×#103	—	2	1	no	—
33	#335	C₂²	1	4	yes	—
34	#332	C₂²	1	2	yes	—
35	#332	C₂²	1	4	yes	—
36	#331	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#41	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#137	—	4	4	no	—
41	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
47	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#124	—	2	1	no	—
54	#121	—	2	1	no	—
55	#121	—	2	1	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×D₄	—	2	1	no	—
61	C₄×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#107	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#103	—	2	4	no	—
77	#103	—	2	2	no	—
78	#102	—	2	4	no	—
79	#102	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#41	—	4	2	no	—
86	#41	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈	D₈	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
107	Q₁₆	—	4	8	no	—
108	Q₁₆	—	4	4	no	—
109	SD₁₆	—	4	4	no	—
110	M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	—	4	1	no	—
135	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
136	Q₈	—	2	2	no	—
137	Q₈	—	2	4	no	—
138	Q₈	—	4	2	no	—
139	Q₈	—	4	1	no	—
140	Q₈	—	4	2	no	—
141	Q₈	—	4	1	no	—
142	Q₈	—	8	2	no	—
143	Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
144	D₄	—	4	1	no	—
145	D₄	—	4	1	no	—
146	D₄	—	4	2	no	—
147	D₄	—	8	1	no	—
148	D₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	8	1	no	—
157	C₂×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₈	—	2	4	no	—
168	C₈	—	4	2	no	—
169	C₈	—	4	2	no	—
170	C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²	—	2	1	no	—
172	C₂²	—	2	1	no	—
173	C₂²	—	8	1	no	—
174	C₂²	—	8	1	no	—
175	C₂²	—	8	1	no	—
176	C₂²	#466	1	2	yes	—
177	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₄	—	2	1	no	—
179	C₄	—	2	4	no	—
180	C₄	—	2	1	no	—
181	C₄	—	2	1	no	—
182	C₄	—	4	2	no	—
183	C₄	—	8	1	no	—
184	C₄	—	8	2	no	—
185	C₄	#466	1	2	yes	—
186	C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#578	1	2	yes	—
189	C₂	—	2	2	no	—
190	C₂	—	16	1	no	—
191	C₂	#3044	1	1	yes	characteristic
192	C₂	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#3069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#462	C₂	semidirect
4. #2982	C₂	semidirect
5. #1682	C₂	semidirect
6. #1674	C₂	semidirect
7. #1571	C₂	semidirect
8. #1546	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3226	2
#3037	2
C₂×#462	2
#2982	2
#1682	2
#1674	2
#1571	2
#1546	2
#1540	2