Finite Group Databasebeta

← #194041

Subgroups — #194041

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
2#34193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8984C212yesmaximal, complemented
7#8983C212yesmaximal, complemented
8#8980C212yesmaximal, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3115—24no—
15#3115C418yescomplemented
16C2×#482—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#449—21no—
22C2×#442—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2354—22no—
28#2354C2212yes—
29Q8×C4⋊C4C2212yes—
30#2347—22no—
31#2347—21no—
32#2341—21no—
33#2319—22no—
34#2319—21no—
35#2285—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2283—21no—
38#2283C2211yescharacteristic
39#2276—21no—
40#1990C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1958—21no—
44#1958—21no—
45#1957C2212yes—
46#1893—22no—
47#1788—22no—
48C4×#102—22no—
49#1476—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60C23×C8—21no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532C2×C414yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41C2×C414yes—
73C4×#41D414yes—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#482—28no—
90#475—22no—
91#475C2×C414yes—
92#474—22no—
93#474C2×C414yes—
94#460—22no—
95#460C2×C414yes—
96#459—22no—
97#459C2×C414yes—
98#449—28no—
99#442—28no—
100#440—28no—
101#432—22no—
102#432C2×C414yes—
103#431—22no—
104#431—22no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—22no—
123C2×C4×C8—22no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#390—24no—
128#390—22no—
129#389—22no—
130#389—24no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#388—24no—
134#384—22no—
135#384C2312yes—
136#383—22no—
137#383—21no—
138#382—21no—
139#382D411yescharacteristic
140#382D411yescharacteristic
141#381—22no—
142#381—21no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380—22no—
147#380D412yes—
148#380D412yes—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—24no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C4×C4⋊C4C2312yes—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—22no—
160#376—21no—
161#340—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—82no—
170C2×#41—82no—
171C2×#41C22⋊C414yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—44no—
189C2×D8—24no—
190C2×D8—44no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—44no—
196C22×C8—42no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127C22×C412yes—
205#124—24no—
206#124—42no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—44no—
215C4×Q8—44no—
216C4×Q8C22⋊C414yes—
217C4×Q8C22×C412yes—
218C4×Q8C2×D412yes—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4C22⋊C414yes—
231C4×D4C22×C412yes—
232C4×D4C2×D412yes—
233#117—22no—
234#117—24no—
235#117—24no—
236#117—82no—
237#117—82no—
238#117—82no—
239#117C22⋊C414yes—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42C22×C412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42#4112yes—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—24no—
280#106—24no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8C22×C412yes—
286C4⋊C8C22×C412yes—
287#103—24no—
288#103—82no—
289#103—82no—
290#102—24no—
291#102—24no—
292#102—24no—
293#102—48no—
294#102—82no—
295#102—82no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—42no—
298#97—24no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—42no—
302C4×C8—42no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313C24—21no—
314C24—41no—
315C24#12011yescharacteristic
316#41—28no—
317#41—44no—
318#41—48no—
319#41—88no—
320#41—88no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
328C2×Q8#13514yes—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C4×D412yes—
374C22×C4C4×D412yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12312yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384SD16—48no—
385D8—48no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—48no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—48no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—82no—
437C42—84no—
438C42C2×C22⋊C412yes—
439C42C4×D412yes—
440C42C4×D412yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12312yes—
444C42C23×C411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23#38612yes—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—22no—
466Q8—44no—
467Q8—82no—
468Q8#41614yes—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—48no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—88no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4#38612yes—
518C2×C4#38612yes—
519C2×C4#38612yes—
520C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
521C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12311yescharacteristic
526C2×C4C2×#13512yes—
527C2×C4#57512yes—
528C2×C4#57612yes—
529C2×C4#57712yes—
530C8—44no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—82no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22C2×#38611yescharacteristic
550C22#300212yes—
551C22#300811yescharacteristic
552C22#301011yescharacteristic
553C22#301812yes—
554C4—22no—
555C4—24no—
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—84no—
565C4—82no—
566C4C2×#41611yescharacteristic
567C4#289611yescharacteristic
568C4#294612yes—
569C4#304512yes—
570C4#309112yes—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—162no—
574C2#1867012yes—
575C2#1867212yes—
576C2#2090811yescharacteristic
577C2#2093211yescharacteristic
578C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34193C2semidirect
3. #21807C2semidirect
4. #21401C2semidirect
5. C2×#1476C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8983C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8046C2semidirect
11. #7898C2semidirect
15. #3115C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31152
#341932
#218072
#214012
C2×#14762
#89842
#89832
#89802
#89792
#80462
#78982