Subgroups — #194043

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	—	2	1	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#519	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3037	—	2	4	no	—
15	#3037	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#464	—	2	2	no	—
17	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#417	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2351	—	2	2	no	—
24	#2351	—	2	2	no	—
25	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	#2316	—	2	2	no	—
28	#2316	—	2	1	no	—
29	#2285	—	2	2	no	—
30	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1990	C₂²	1	2	yes	—
33	#1988	C₂²	1	2	yes	—
34	#1982	C₂²	1	2	yes	—
35	#1957	C₂²	1	2	yes	—
36	#1893	—	2	2	no	—
37	#1893	—	2	2	no	—
38	#1802	—	2	2	no	—
39	C₄×#102	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	#1296	C₂²	1	4	yes	—
43	#1279	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#137	—	2	8	no	—
47	C₂×#137	—	4	4	no	—
48	C₂×#137	—	4	4	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#124	—	2	1	no	—
61	C₂×#121	—	2	1	no	—
62	C₂×#121	—	2	1	no	—
63	#519	—	4	4	no	—
64	#519	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×#117	—	2	4	no	—
78	C₂×#117	—	2	1	no	—
79	C₂×#117	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#464	—	2	16	no	—
85	#462	—	2	4	no	—
86	#462	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#460	—	2	4	no	—
88	#460	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#423	—	2	2	no	—
90	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#417	—	2	8	no	—
98	C₂×#103	—	2	2	no	—
99	C₂×#102	—	2	2	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#389	—	2	4	no	—
107	#389	—	2	8	no	—
108	#389	—	2	4	no	—
109	#389	—	2	8	no	—
110	#384	—	2	4	no	—
111	#384	D₄	1	2	yes	—
112	#384	C₂³	1	2	yes	—
113	#382	—	2	4	no	—
114	#382	—	2	1	no	—
115	#382	—	2	1	no	—
116	#380	—	2	4	no	—
117	#380	—	2	1	no	—
118	#380	—	2	1	no	—
119	#380	D₄	1	2	yes	—
120	#380	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	#340	—	2	4	no	—
128	#340	—	2	4	no	—
129	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×#41	—	4	2	no	—
133	C₂×#41	—	4	2	no	—
134	C₂×#41	—	4	2	no	—
135	C₂×#41	—	4	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#137	—	4	32	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#127	—	2	1	no	—
177	#127	—	2	1	no	—
178	#127	—	2	1	no	—
179	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#124	—	2	4	no	—
181	#124	—	4	2	no	—
182	#121	—	2	4	no	—
183	#121	—	2	4	no	—
184	#121	—	4	2	no	—
185	#121	—	4	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
195	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	4	2	no	—
202	C₄×D₄	—	4	2	no	—
203	#117	—	4	16	no	—
204	#117	—	4	2	no	—
205	#117	—	4	2	no	—
206	#117	—	4	2	no	—
207	#117	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	#103	—	2	8	no	—
252	#102	—	2	8	no	—
253	#102	—	4	8	no	—
254	#102	—	8	4	no	—
255	C₄×C₈	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈	—	4	2	no	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	1	no	—
264	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	4	8	no	—
266	#41	—	4	8	no	—
267	#41	—	8	4	no	—
268	#41	—	8	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
284	C₂×Q₈	#102	1	16	yes	complemented
285	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
287	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	8	2	no	—
303	C₂×D₄	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	4	16	no	—
337	SD₁₆	—	4	16	no	—
338	M₁₆	—	4	8	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	8	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	4	no	—
348	C₂×C₈	—	8	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	8	no	—
377	C₄²	—	4	16	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	4	no	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₄²	#121	1	2	yes	—
385	C₄²	#121	1	2	yes	—
386	C₄²	#123	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	8	1	no	—
395	C₂³	—	8	1	no	—
396	C₂³	—	8	2	no	—
397	C₂³	—	8	2	no	—
398	C₂³	#386	1	2	yes	—
399	C₂³	#447	1	2	yes	—
400	C₂³	#448	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	2	16	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	Q₈	—	8	1	no	—
409	Q₈	—	8	1	no	—
410	Q₈	C₂×#102	1	8	yes	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	8	2	no	—
416	D₄	—	8	8	no	—
417	D₄	—	8	1	no	—
418	D₄	—	8	1	no	—
419	D₄	—	8	1	no	—
420	D₄	—	8	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	1	no	—
444	C₂×C₄	—	8	1	no	—
445	C₂×C₄	—	8	8	no	—
446	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
467	C₈	—	4	4	no	—
468	C₈	—	4	4	no	—
469	C₈	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	16	2	no	—
478	C₂²	—	16	2	no	—
479	C₂²	#1874	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#3013	1	2	yes	—
484	C₂²	#3018	1	2	yes	—
485	C₄	—	2	8	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	8	4	no	—
493	C₄	—	8	4	no	—
494	C₄	#1874	1	4	yes	—
495	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#2947	1	2	yes	—
498	C₄	#3043	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#3044	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	2	4	no	—
503	C₂	—	16	2	no	—
504	C₂	#18674	1	2	yes	—
505	C₂	#18676	1	2	yes	—
506	C₂	C₂×#1874	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20930	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20942	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34182	C₂	semidirect
5. C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
6. #8987	C₂	semidirect
7. #8979	C₂	semidirect
8. #8045	C₂	semidirect
9. #7897	C₂	semidirect
15. #3037	C₄	semidirect
284. C₂×Q₈	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3037	2
#34182	2
#21884	2
#21401	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
#8987	2
#8979	2
#8045	2
#7897	2