Finite Group Databasebeta

← #194045

Subgroups — #194045

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#34186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8988C214yesmaximal, complemented
7#8980C214yesmaximal, complemented
8#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3036—24no—
14#3036C418yescomplemented
15C2×#463—22no—
16C2×#461C2212yes—
17C2×#459C2212yes—
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#417—21no—
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22#2357—22no—
23#2357—22no—
24#2354—22no—
25#2354C2214yes—
26#2312—22no—
27#2309—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2280—22no—
31#2274—21no—
32#1990C2212yescomplemented
33#1988C2212yescomplemented
34#1982C2212yescomplemented
35#1957C2212yescomplemented
36#1893—22no—
37#1893—22no—
38#1802—22no—
39C4×#102—22no—
40C2×D4⋊C8—24no—
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1296C2214yescomplemented
43#1279C2214yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54C23×C8—21no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532C2×C414yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2×C414yes—
71C2×C4×D4D414yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—24no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#463—216no—
81#461—24no—
82#461C2×C418yes—
83#459—24no—
84#459C2×C418yes—
85#423—22no—
86#423C2×C414yes—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93#417—28no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8—22no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#390—24no—
103#390—24no—
104#388—28no—
105#388—28no—
106#384D412yes—
107#384C2312yes—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#381—24no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—24no—
114#380D412yes—
115#380D412yes—
116#379—24no—
117C4×C4⋊C4—24no—
118C4×C4⋊C4—24no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127D4⋊C8—28no—
128C25—21no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4C22⋊C414yes—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159AGL(1,ℤ/8)—432no—
160C2×SD16—28no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×D8—28no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—44no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—44no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—82no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8C22×C412yes—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127C22×C412yes—
184#124—24no—
185#124—42no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4C22⋊C418yes—
202C4×D4C22×C414yes—
203C4×D4C2×D414yes—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—84no—
209#117—84no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—28no—
235C2×C42C22×C412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8C22×C414yes—
249#103—28no—
250#102—28no—
251#102—48no—
252#102—84no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—42no—
256#95—28no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—41no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24#12011yescharacteristic
269#41—48no—
270#41—48no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—28no—
289C2×D4—28no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4C2×C22⋊C414yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—88no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4C2×C22⋊C412yes—
330C22×C4C4×D412yes—
331C22×C4C4×D412yes—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12312yes—
338C22×C4#13512yes—
339C22×C4#13512yes—
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345SD16—416no—
346D8—416no—
347M16—48no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—48no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—84no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—28no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—88no—
382C22⋊C4—88no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—44no—
386C42—88no—
387C42C2×C22⋊C412yes—
388C42C4×D412yes—
389C42C4×D412yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42#12312yes—
393C42C23×C411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—48no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—88no—
409C23—88no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23#38612yes—
415C23#44912yes—
416C23#44912yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422D4—24no—
423D4—24no—
424D4—44no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—48no—
430D4—44no—
431D4—82no—
432D4—88no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4#38612yes—
463C2×C4#38612yes—
464C2×C4#38612yes—
465C2×C4#41614yes—
466C2×C4#41814yes—
467C2×C4#44912yes—
468C2×C4#44912yes—
469C2×C4#48214yes—
470C2×C4#48214yes—
471C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
472C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
473C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12311yescharacteristic
477C2×C4C2×#13511yescharacteristic
478C2×C4C2×#13511yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4#57612yes—
482C2×C4#57712yes—
483C8—44no—
484C8—44no—
485C8—82no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—24no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—816no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22#187514yes—
502C22C2×#38611yescharacteristic
503C22C2×#44911yescharacteristic
504C22C2×#44911yescharacteristic
505C22#301212yes—
506C22#301812yes—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—44no—
512C4—82no—
513C4—84no—
514C4—84no—
515C4#187514yes—
516C4C2×#41611yescharacteristic
517C4C2×#41811yescharacteristic
518C4#294612yes—
519C4#304111yescharacteristic
520C4#304211yescharacteristic
521C4C2×#48211yescharacteristic
522C4C2×#48211yescharacteristic
523C2—24no—
524C2—84no—
525C2—162no—
526C2#1867812yes—
527C2#1868012yes—
528C2C2×#187511yescharacteristic
529C2#2092911yescharacteristic
530C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34186C2semidirect
3. #21884C2semidirect
4. #21401C2semidirect
5. C22×D4⋊C8C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8980C2semidirect
8. #8045C2semidirect
9. #7897C2semidirect
14. #3036C4semidirect
32. #1990C22semidirect
33. #1988C22semidirect
34. #1982C22semidirect
35. #1957C22semidirect
42. #1296C22semidirect
43. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#341862
#218842
#214012
C22×D4⋊C82
#89882
#89802
#80452
#78972