Finite Group Databasebeta

← #194046

Subgroups — #194046

Order 512.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#476C211yesmaximal, characteristic
2#34194C211yesmaximal, characteristic
3#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
6#8976C214yesmaximal, complemented
7#8973C214yesmaximal, complemented
8#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#476—24no—
13C2×#476—21no—
14C2×#476—21no—
15C2×#476C418yescomplemented
16C2×#476C2212yes—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C22×#106—21no—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#419—22no—
22C22×#102—21no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2354C2212yes—
25#2352—22no—
26D4×C4⋊C4C2212yes—
27#2345—21no—
28#2342—22no—
29D4×C22⋊C4—21no—
30#2319—21no—
31#2318—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#2280—21no—
35C2×#380—21no—
36#2275—21no—
37#1993—22no—
38#1987C2214yescomplemented
39#1960—22no—
40#1956C2214yescomplemented
41#1823—21no—
42#1823—21no—
43#1490—24no—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46#1296C2214yescomplemented
47#1279C2214yescomplemented
48C23×Q8—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2×C414yes—
67C2×C4×D4D414yes—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#476—28no—
82#476—28no—
83#476—24no—
84#476—24no—
85#476C2×C418yes—
86#476C2×C418yescomplemented
87#432—22no—
88#432—22no—
89C2×#106—28no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97#419—48no—
98C2×#103—28no—
99C2×#102—28no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C4×M16—22no—
104C4×M16—22no—
105C2×#97—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#387—24no—
113#386—24no—
114#385—24no—
115#384C2312yes—
116#383—21no—
117#382D412yes—
118#382D412yes—
119#381—22no—
120#381—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2312yes—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C2×#95—22no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144C25—21no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—42no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C22⋊C414yes—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—84no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—24no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C22×C8—24no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—44no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8C22×C414yes—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4C22⋊C414yes—
202C4×D4C22⋊C414yes—
203C4×D4C22×C412yes—
204C4×D4C22×C412yes—
205C4×D4C2×D412yes—
206C4×D4C2×D412yes—
207#117—44no—
208#117—84no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—84no—
223C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D414yes—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C22×C412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#106—28no—
254#106—28no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8C22×C414yes—
260#103—416no—
261#102—28no—
262#102—28no—
263C22⋊C8—42no—
264#97—42no—
265#97—42no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—24no—
280C24—44no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—82no—
284C24#12011yescharacteristic
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—416no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—88no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4C2×C22⋊C412yes—
305C2×D4C2×C22⋊C412yes—
306C2×D4#13714yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—88no—
330C22×C4—88no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4C4×D412yes—
340C22×C4C4×D412yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12312yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350M16—48no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—48no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—44no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
376C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—82no—
392C42—84no—
393C42C2×C22⋊C412yes—
394C42C4×D412yes—
395C42C4×D412yes—
396C42#12112yes—
397C42#12112yes—
398C42#12312yes—
399C42C23×C411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—48no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—48no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—84no—
418C23—88no—
419C23—88no—
420C23#38612yes—
421C23#45312yes—
422C23#45412yes—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—48no—
425Q8—84no—
426Q8—88no—
427D4—24no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—48no—
432D4—42no—
433D4#41914yescomplemented
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—168no—
472C2×C4#38612yes—
473C2×C4#38612yes—
474C2×C4#38612yes—
475C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
476C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
477C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12311yescharacteristic
481C2×C4C2×#13712yes—
482C2×C4#57512yes—
483C2×C4#57714yes—
484C8—44no—
485C8—44no—
486C8—82no—
487C22—24no—
488C22—24no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—24no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—816no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22#188314yes—
503C22C2×#38611yescharacteristic
504C22#300712yes—
505C22#300912yes—
506C22C2×#45311yescharacteristic
507C22C2×#45411yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—84no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—84no—
519C4C2×#41911yescharacteristic
520C4#289611yescharacteristic
521C4#294912yes—
522C4#304212yes—
523C4#309512yes—
524C2—24no—
525C2—44no—
526C2—82no—
527C2#1856312yes—
528C2#1857912yes—
529C2#2091111yescharacteristic
530C2#2093311yescharacteristic
531C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21840C2semidirect
4. #21202C2semidirect
6. #8976C2semidirect
7. #8973C2semidirect
8. #8044C2semidirect
9. #7895C2semidirect
15. C2×#476C4semidirect
38. #1987C22semidirect
40. #1956C22semidirect
46. #1296C22semidirect
47. #1279C22semidirect
59. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
86. #476C2×C4semidirect
94. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
433. D4#419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4762
#341942
#218402
#212022
C2×#14902
#89762
#89732
#80442
#78952