Finite Group Databasebeta

← #194047

Subgroups — #194047

Order 512.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic
2#34194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8980C214yesmaximal, complemented
7#8977C214yesmaximal, complemented
8#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#459—24no—
14C2×#459—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459C418yescomplemented
17C2×#459C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#418—22no—
22C22×#102—21no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2354C2212yescomplemented
25#2352—22no—
26D4×C4⋊C4C2212yescomplemented
27#2345—21no—
28#2342—22no—
29D4×C22⋊C4—21no—
30#2319—21no—
31#2318—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#2280—21no—
35C2×#380—21no—
36#2275—21no—
37#1982C2214yescomplemented
38#1961—22no—
39#1961—22no—
40#1957C2214yescomplemented
41#1786—21no—
42#1786—21no—
43#1490—24no—
44C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
45C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
46#1296C2214yescomplemented
47#1279C2214yescomplemented
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×D8—28no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—48no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127C2×C414yescomplemented
66C2×#127C2312yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4C2×C414yes—
73C2×C4×D4D414yes—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—22no—
79C2×#117D412yes—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#459—28no—
86#459—28no—
87#459—24no—
88#459—24no—
89#459C2×C418yes—
90#459C2×C418yescomplemented
91#432—22no—
92#432—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98#418—48no—
99C2×#102—28no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—28no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16—22no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8C2312yes—
111#390—22no—
112#389—22no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#387—24no—
116#386—24no—
117#385—24no—
118#384C2312yes—
119#383—21no—
120#382D412yes—
121#382D412yes—
122#381—22no—
123#381—21no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2312yes—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142C2×#95—22no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145C25—21no—
146C25—41no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4C22⋊C414yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—84no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×D8—28no—
184C2×D8—28no—
185C2×D8—432no—
186C2×D8—48no—
187C2×D8—48no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—44no—
196#127—24no—
197#127—24no—
198#127—24no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127C22×C414yes—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4C22⋊C414yes—
219C4×D4C22⋊C414yes—
220C4×D4C22×C412yes—
221C4×D4C22×C412yes—
222C4×D4C2×D412yes—
223C4×D4C2×D412yes—
224#117—44no—
225#117—84no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—84no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42C22×C412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8C22×C414yes—
267#102—28no—
268#102—28no—
269#102—416no—
270#102—84no—
271#102—84no—
272C22⋊C8—42no—
273#97—42no—
274#97—42no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—24no—
289C24—44no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—44no—
294C24—82no—
295C24—84no—
296C24—84no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24#12011yescharacteristic
300C2×D4—28no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—416no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4C2×C22⋊C412yes—
337C2×D4C2×C22⋊C412yes—
338C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—88no—
360C22×C4—88no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C4×D412yes—
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378D8—416no—
379D8—416no—
380M16—48no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—48no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—44no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
400C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—82no—
416C42—84no—
417C42C2×C22⋊C412yes—
418C42C4×D412yes—
419C42C4×D412yes—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12312yes—
423C42C23×C411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—48no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—48no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—44no—
442C23—84no—
443C23—88no—
444C23—88no—
445C23—88no—
446C23—88no—
447C23—88no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—168no—
453C23—168no—
454C23#38612yes—
455C23#45312yes—
456C23#45412yes—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458D4—24no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—48no—
463D4—48no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—88no—
470D4—84no—
471D4—88no—
472D4—88no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4#41814yescomplemented
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—168no—
510C2×C4#38612yes—
511C2×C4#38612yes—
512C2×C4#38612yes—
513C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
514C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
515C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12311yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
520C2×C4#57512yes—
521C2×C4#57614yes—
522C8—44no—
523C8—44no—
524C8—82no—
525C22—24no—
526C22—24no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—24no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—816no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—1616no—
544C22—164no—
545C22—164no—
546C22#188314yes—
547C22C2×#38611yescharacteristic
548C22#300612yes—
549C22#300812yes—
550C22C2×#45311yescharacteristic
551C22C2×#45411yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4C2×#41811yescharacteristic
563C4#289611yescharacteristic
564C4#294812yes—
565C4#304112yes—
566C4#309412yes—
567C2—24no—
568C2—44no—
569C2—82no—
570C2—164no—
571C2#1856212yes—
572C2#1857812yes—
573C2#2091211yescharacteristic
574C2#2093411yescharacteristic
575C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34194C2semidirect
3. #21810C2semidirect
4. #21203C2semidirect
5. C2×#1490C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8977C2semidirect
8. #8044C2semidirect
9. #7895C2semidirect
16. C2×#459C4semidirect
24. #2354C22semidirect
26. D4×C4⋊C4C22semidirect
37. #1982C22semidirect
40. #1957C22semidirect
44. C2×D4⋊C8C22semidirect
45. C2×D4⋊C8C22semidirect
46. #1296C22semidirect
47. #1279C22semidirect
65. C2×#127C2×C4semidirect
90. #459C2×C4semidirect
95. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
475. D4#418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
#341942
#218102
#212032
C2×#14902
#89802
#89772
#80442
#78952