Finite Group Databasebeta

← #194049

Subgroups — #194049

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic
2#34196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic
4#21203C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8979C214yesmaximal, complemented
7#8978C214yesmaximal, complemented
8#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#460—24no—
14C2×#460—21no—
15C2×#460—21no—
16C2×#460C418yescomplemented
17C2×#460C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#418—22no—
22C22×#102—21no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2355—22no—
25#2355C2212yescomplemented
26Q8×C4⋊C4C2212yescomplemented
27#2344—22no—
28#2344—21no—
29Q8×C22⋊C4—21no—
30#2320—22no—
31#2320—21no—
32#2285—21no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#2276—21no—
37#1982C2214yes—
38#1961—22no—
39#1961—22no—
40#1957C2214yes—
41#1786—21no—
42#1786—21no—
43#1491—24no—
44C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
45C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46#1296C2214yescomplemented
47#1279C2214yescomplemented
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C22×SD16—28no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—48no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127C2×C414yes—
65C2×#127C2312yes—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8C2×C414yes—
72C2×C4×Q8D414yes—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×#117—22no—
78C2×#117D412yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#460—28no—
84#460—28no—
85#460—24no—
86#460—24no—
87#460C2×C418yes—
88#460C2×C418yes—
89#432—22no—
90#432—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8C2×C414yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96#418—48no—
97C2×#102—28no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—28no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16—22no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8C2312yes—
109#391—24no—
110#391—22no—
111#389—22no—
112#389—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#384—22no—
117#384C2312yes—
118#383—22no—
119#383—21no—
120#382—22no—
121#382—22no—
122#382D412yes—
123#382D412yes—
124#381—22no—
125#381—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2312yes—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—22no—
142#376—21no—
143Q8⋊C8—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145C25—41no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8C22⋊C414yes—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—84no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×SD16—28no—
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—432no—
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—48no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—44no—
188#127—24no—
189#127—24no—
190#127—24no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127C22×C414yes—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—44no—
210C4×Q8C22⋊C414yes—
211C4×Q8C22⋊C414yes—
212C4×Q8C22×C412yes—
213C4×Q8C22×C412yes—
214C4×Q8C2×D412yes—
215C4×Q8C2×D412yes—
216#117—44no—
217#117—84no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C22×C412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C22×C414yes—
262#102—28no—
263#102—28no—
264#102—416no—
265#102—84no—
266#102—84no—
267C22⋊C8—42no—
268#97—42no—
269#97—42no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283C24—42no—
284C24—44no—
285C24—84no—
286C24—84no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24#12011yescharacteristic
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—28no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
301C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
302C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—416no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—88no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12312yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358SD16—416no—
359SD16—416no—
360M16—48no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—48no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—44no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
387C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—24no—
396C42—24no—
397C42—48no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—82no—
401C42—84no—
402C42C2×C22⋊C412yes—
403C42C4×D412yes—
404C42C4×D412yes—
405C42#12112yes—
406C42#12112yes—
407C42#12312yes—
408C42C23×C411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—44no—
415C23—88no—
416C23—88no—
417C23—88no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—168no—
423C23—168no—
424C23#38612yes—
425C23#45312yes—
426C23#45412yes—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—48no—
433Q8—42no—
434Q8#41814yescomplemented
435D4—48no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—88no—
441D4—84no—
442D4—88no—
443D4—88no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4#38612yes—
481C2×C4#38612yes—
482C2×C4#38612yes—
483C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
484C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
485C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
490C2×C4#57512yes—
491C2×C4#57714yes—
492C8—44no—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C22—24no—
496C22—24no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—1616no—
503C22—164no—
504C22—164no—
505C22#188314yes—
506C22C2×#38611yescharacteristic
507C22#300612yes—
508C22#301012yes—
509C22C2×#45311yescharacteristic
510C22C2×#45411yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—24no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—84no—
522C4—82no—
523C4C2×#41811yescharacteristic
524C4#289611yescharacteristic
525C4#294912yes—
526C4#304312yes—
527C4#309412yes—
528C2—24no—
529C2—164no—
530C2#1856412yes—
531C2#1858012yes—
532C2#2091211yescharacteristic
533C2#2093611yescharacteristic
534C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34196C2semidirect
5. C2×#1491C2semidirect
6. #8979C2semidirect
7. #8978C2semidirect
8. #8044C2semidirect
9. #7895C2semidirect
16. C2×#460C4semidirect
25. #2355C22semidirect
26. Q8×C4⋊C4C22semidirect
44. C2×Q8⋊C8C22semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
46. #1296C22semidirect
47. #1279C22semidirect
434. Q8#418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
#341962
#218102
#212032
C2×#14912
#89792
#89782
#80442
#78952