Finite Group Databasebeta

← #194051

Subgroups — #194051

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
2#34188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8980C212yesmaximal, complemented
7#8978C212yesmaximal, complemented
8#8976C212yesmaximal, complemented
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3106—24no—
15#3106C418yescomplemented
16C2×#482—21no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#449—21no—
22C2×C4×SD16—21no—
23C2×C4×D8—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#417—22no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2355—21no—
29#2355C2212yes—
30#2354—21no—
31#2354C2212yes—
32#2352—22no—
33#2352—22no—
34#2314—22no—
35#2311—21no—
36#2285—21no—
37#2285—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#384C2211yescharacteristic
40#2274—21no—
41#1987C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1959—22no—
44#1957C2212yes—
45#1956C2212yes—
46#1895—22no—
47#1802—21no—
48#1802—21no—
49#1489—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532C2×C414yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41C2×C414yes—
74C4×#41D414yes—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#482—28no—
94#477—22no—
95#477C2×C414yescomplemented
96#476—22no—
97#476C2×C414yescomplemented
98#460—22no—
99#460C2×C414yescomplemented
100#459—22no—
101#459C2×C414yescomplemented
102#449—28no—
103C4×SD16—28no—
104C4×D8—28no—
105#431—22no—
106#431C2×C414yes—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109#423—22no—
110#423—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#417—48no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—24no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16—22no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2312yes—
130#391—22no—
131#390—22no—
132#388—24no—
133#388—24no—
134#387—24no—
135#387—24no—
136#386—24no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384D411yescharacteristic
140#384D411yescharacteristic
141#384D412yes—
142#384C2312yes—
143#382—22no—
144#382—22no—
145#382—21no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380—21no—
150#380—22no—
151#380D412yes—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2312yes—
160C4×C22⋊C4—24no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41C22⋊C414yes—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×D8—24no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—81no—
202C2×M16—81no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127C22×C412yes—
215#124—24no—
216#124—42no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8C22⋊C414yes—
225C4×Q8C22×C412yes—
226C4×Q8C2×D412yes—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4C22⋊C414yes—
239C4×D4C22×C412yes—
240C4×D4C2×D412yes—
241#117—22no—
242#117—24no—
243#117—24no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—82no—
247#117—82no—
248#117—84no—
249#117C22⋊C414yes—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—81no—
267C2×C4⋊C4—81no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42C22×C412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#106—24no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8C22×C412yes—
305C4⋊C8C22×C412yes—
306#103—24no—
307#103—48no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311#102—48no—
312#102—82no—
313#102—82no—
314C22⋊C8—24no—
315#97—42no—
316C4×C8—24no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325C24—21no—
326C24—41no—
327C24#12011yescharacteristic
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—416no—
333#41—88no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4C2×C22⋊C412yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4C4×D412yes—
409C22×C4C4×D412yes—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12312yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419SD16—48no—
420D8—48no—
421M16—48no—
422M16—84no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—84no—
478C42—84no—
479C42C2×C22⋊C412yes—
480C42C4×D412yes—
481C42C4×D412yes—
482C42#12112yes—
483C42#12112yes—
484C42#12312yes—
485C42C23×C411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23#38612yes—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—44no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—44no—
520D4—48no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—88no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—164no—
578C2×C4#38612yes—
579C2×C4#38612yes—
580C2×C4#38612yes—
581C2×C4#45312yes—
582C2×C4#45412yes—
583C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12311yescharacteristic
589C2×C4#57511yescharacteristic
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C2×C4#57511yescharacteristic
593C2×C4#57611yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C2×C4#57811yescharacteristic
597C8—44no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—82no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22#300511yescharacteristic
624C22#300511yescharacteristic
625C22#301211yescharacteristic
626C22#301311yescharacteristic
627C22C2×#45311yescharacteristic
628C22C2×#45411yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—84no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4#188314yes—
641C4#289611yescharacteristic
642C4#289611yescharacteristic
643C4#295111yescharacteristic
644C4#295211yescharacteristic
645C4#304511yescharacteristic
646C4#304611yescharacteristic
647C4#309311yescharacteristic
648C4#309311yescharacteristic
649C2—42no—
650C2—82no—
651C2—162no—
652C2#1856811yescharacteristic
653C2#1856911yescharacteristic
654C2#1858411yescharacteristic
655C2#1858511yescharacteristic
656C2#2091011yescharacteristic
657C2#2093711yescharacteristic
658C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34188C2semidirect
3. #21893C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. C2×#1489C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8978C2semidirect
8. #8976C2semidirect
9. #8974C2semidirect
10. #8043C2semidirect
11. #7896C2semidirect
15. #3106C4semidirect
95. #477C2×C4semidirect
97. #476C2×C4semidirect
99. #460C2×C4semidirect
101. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31062
#341882
#218932
#212002
C2×#14892
#89802
#89782
#89762
#89742
#80432
#78962