Finite Group Databasebeta

← #194052

Subgroups — #194052

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#474C211yesmaximal, characteristic
2#34194C211yesmaximal, characteristic
3#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
6#8984C214yesmaximal, complemented
7#8981C214yesmaximal, complemented
8#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#474—24no—
13C2×#474—21no—
14C2×#474—21no—
15C2×#474C418yescomplemented
16C2×#474C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C22×#107—21no—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#102—21no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2354C2212yes—
24#2352—22no—
25D4×C4⋊C4C2212yes—
26#2345—21no—
27#2342—22no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29#2319—21no—
30#2318—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2280—21no—
34C2×#380—21no—
35#2275—21no—
36#1993—22no—
37#1990C2214yescomplemented
38#1981C2214yescomplemented
39#1960—22no—
40#1787—21no—
41#1787—21no—
42#1736—22no—
43#1490—24no—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46#1296C2214yescomplemented
47#1279C2214yescomplemented
48C23×Q8—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2×C414yes—
67C2×C4×D4D414yes—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#474—28no—
82#474—28no—
83#474—24no—
84#474—24no—
85#474C2×C418yes—
86#474C2×C418yescomplemented
87#432—22no—
88#432—22no—
89C2×#107—28no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#102—28no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C4×M16—22no—
104C4×M16—22no—
105C2×#97—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#387—24no—
113#386—24no—
114#385—24no—
115#384C2312yes—
116#383—21no—
117#382D412yes—
118#382D412yes—
119#381—22no—
120#381—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2312yes—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C2×#95—22no—
140#340—28no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143C25—21no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—84no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4C22⋊C414yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—84no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—24no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—44no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8C22×C414yes—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4C22⋊C414yes—
200C4×D4C22⋊C414yes—
201C4×D4C22×C412yes—
202C4×D4C22×C412yes—
203C4×D4C2×D412yes—
204C4×D4C2×D412yes—
205#117—44no—
206#117—84no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—84no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—84no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C22×C412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—28no—
252#107—28no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8C22×C414yes—
258#103—84no—
259#103—84no—
260#102—28no—
261#102—28no—
262C22⋊C8—42no—
263#97—42no—
264#97—42no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—24no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—82no—
283C24#12011yescharacteristic
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—88no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—88no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4C2×C22⋊C412yes—
303C2×D4C2×C22⋊C412yes—
304C2×D4#13714yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—88no—
328C22×C4—88no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4C2×C22⋊C412yes—
336C22×C4C4×D412yes—
337C22×C4C4×D412yes—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12312yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347M16—48no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—48no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—44no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
373C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—82no—
389C42—84no—
390C42C2×C22⋊C412yes—
391C42C4×D412yes—
392C42C4×D412yes—
393C42#12112yes—
394C42#12112yes—
395C42#12312yes—
396C42C23×C411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—48no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—48no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—84no—
415C23—88no—
416C23—88no—
417C23#38612yes—
418C23#45512yes—
419C23#45612yes—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—88no—
424Q8—84no—
425D4—24no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—48no—
430D4—42no—
431D4#41914yes—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—168no—
469C2×C4#38612yes—
470C2×C4#38612yes—
471C2×C4#38612yes—
472C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
473C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
474C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12311yescharacteristic
478C2×C4C2×#13712yes—
479C2×C4#57512yes—
480C2×C4#57614yes—
481C8—44no—
482C8—44no—
483C8—82no—
484C22—24no—
485C22—24no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—816no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22#188214yes—
500C22C2×#38611yescharacteristic
501C22#300712yes—
502C22#300812yes—
503C22C2×#45511yescharacteristic
504C22C2×#45611yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—84no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—84no—
516C4C2×#41911yescharacteristic
517C4#289611yescharacteristic
518C4#294812yes—
519C4#304112yes—
520C4#309512yes—
521C2—24no—
522C2—44no—
523C2—82no—
524C2#1857112yes—
525C2#1858712yes—
526C2#2091111yescharacteristic
527C2#2093411yescharacteristic
528C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21811C2semidirect
4. #21324C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8981C2semidirect
8. #8044C2semidirect
9. #7895C2semidirect
15. C2×#474C4semidirect
37. #1990C22semidirect
38. #1981C22semidirect
46. #1296C22semidirect
47. #1279C22semidirect
59. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
86. #474C2×C4semidirect
94. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4742
#341942
#218112
#213242
C2×#14902
#89842
#89812
#80442
#78952