Finite Group Databasebeta

← #194053

Subgroups — #194053

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic
2#34194C211yesmaximal, characteristic
3#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
6#8988C214yesmaximal, complemented
7#8985C214yesmaximal, complemented
8#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#461—24no—
14C2×#461—21no—
15C2×#461—21no—
16C2×#461C418yescomplemented
17C2×#461C2212yes—
18C2×#461C2212yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#103—21no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2354C2212yes—
24#2352—22no—
25D4×C4⋊C4C2212yes—
26#2345—21no—
27#2342—22no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29#2319—21no—
30#2318—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2280—21no—
34C2×#380—21no—
35#2275—21no—
36#1993—22no—
37#1993—22no—
38#1990C2214yescomplemented
39#1988C2214yescomplemented
40#1824—21no—
41#1824—21no—
42#1736—22no—
43#1490—24no—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46#1296C2214yescomplemented
47#1279C2214yescomplemented
48C23×Q8—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×SD16—28no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—48no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2×C414yes—
71C2×C4×D4D414yes—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—22no—
77C2×#117D412yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#461—28no—
86#461—28no—
87#461—24no—
88#461—24no—
89#461C2×C418yes—
90#461C2×C418yescomplemented
91#432—22no—
92#432—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—28no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16—22no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8C2312yes—
107#390—22no—
108#389—22no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#386—24no—
113#385—24no—
114#384C2312yes—
115#383—21no—
116#382D412yes—
117#382D412yes—
118#381—22no—
119#381—21no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380D411yescharacteristic
127#380D411yescharacteristic
128#379—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—24no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138C2×#95—22no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—28no—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144C25—21no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—42no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C22⋊C414yes—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—84no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—28no—
173C2×SD16—432no—
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—48no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—44no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8C22×C414yes—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4C22⋊C414yes—
207C4×D4C22⋊C414yes—
208C4×D4C22×C412yes—
209C4×D4C22×C412yes—
210C4×D4C2×D412yes—
211C4×D4C2×D412yes—
212#117—44no—
213#117—84no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—84no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—84no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C22×C412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C22×C414yes—
263#103—28no—
264#103—28no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—42no—
267#97—42no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—24no—
282C24—44no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—82no—
286C24#12011yescharacteristic
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—88no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4C2×C22⋊C412yes—
307C2×D4C2×C22⋊C412yes—
308C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—88no—
332C22×C4—88no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C4×D412yes—
341C22×C4C4×D412yes—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12312yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351SD16—416no—
352SD16—416no—
353M16—48no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—48no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—44no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
379C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—82no—
395C42—84no—
396C42C2×C22⋊C412yes—
397C42C4×D412yes—
398C42C4×D412yes—
399C42#12112yes—
400C42#12112yes—
401C42#12312yes—
402C42C23×C411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—48no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—48no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—84no—
421C23—88no—
422C23—88no—
423C23#38612yes—
424C23#45512yes—
425C23#45612yes—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—88no—
430Q8—84no—
431D4—24no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—48no—
436D4—42no—
437D4#41814yes—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—168no—
475C2×C4#38612yes—
476C2×C4#38612yes—
477C2×C4#38612yes—
478C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
480C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12311yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
485C2×C4#57512yes—
486C2×C4#57714yes—
487C8—44no—
488C8—44no—
489C8—82no—
490C22—24no—
491C22—24no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—24no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—816no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22#188214yes—
506C22C2×#38611yescharacteristic
507C22#300612yes—
508C22#300912yes—
509C22C2×#45511yescharacteristic
510C22C2×#45611yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—84no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—84no—
522C4C2×#41811yescharacteristic
523C4#289611yescharacteristic
524C4#294912yes—
525C4#304212yes—
526C4#309412yes—
527C2—24no—
528C2—44no—
529C2—82no—
530C2#1857012yes—
531C2#1858612yes—
532C2#2091211yescharacteristic
533C2#2093311yescharacteristic
534C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21841C2semidirect
4. #21324C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8044C2semidirect
9. #7895C2semidirect
16. C2×#461C4semidirect
38. #1990C22semidirect
39. #1988C22semidirect
46. #1296C22semidirect
47. #1279C22semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
90. #461C2×C4semidirect
95. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
#341942
#218412
#213242
C2×#14902
#89882
#89852
#80442
#78952