Finite Group Databasebeta

← #194055

Subgroups — #194055

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#462C211yesmaximal, characteristic
2#34196C211yesmaximal, characteristic
3#21841C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1491C211yesmaximal, characteristic
6#8987C214yesmaximal, complemented
7#8986C214yesmaximal, complemented
8#8044C211yesmaximal, characteristic
9#7895C211yesmaximal, characteristic
10C23×Q16—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#462—24no—
14C2×#462—21no—
15C2×#462—21no—
16C2×#462C418yescomplemented
17C2×#462C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#103—21no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2355—22no—
24#2355C2212yes—
25Q8×C4⋊C4C2212yes—
26#2344—22no—
27#2344—21no—
28Q8×C22⋊C4—21no—
29#2320—22no—
30#2320—21no—
31#2285—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283—21no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2276—21no—
36#1993—22no—
37#1993—22no—
38#1990C2214yes—
39#1988C2214yes—
40#1824—21no—
41#1824—21no—
42#1736—22no—
43#1491—24no—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46#1296C2214yes—
47#1279C2214yes—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×Q16—28no—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—48no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8C2×C414yes—
70C2×C4×Q8D414yes—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×#117—22no—
76C2×#117D412yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#462—28no—
84#462—28no—
85#462—24no—
86#462—24no—
87#462C2×C418yes—
88#462C2×C418yes—
89#432—22no—
90#432—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8C2×C414yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—28no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16—22no—
102C2×#97—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#391—24no—
106#391—22no—
107#389—22no—
108#389—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#384—22no—
113#384C2312yes—
114#383—22no—
115#383—21no—
116#382—22no—
117#382—22no—
118#382D412yes—
119#382D412yes—
120#381—22no—
121#381—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126#380D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—24no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—22no—
138#376—21no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—28no—
142Q8⋊C8—24no—
143Q8⋊C8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C22⋊C414yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×Q16—28no—
164C2×Q16—28no—
165C2×Q16—432no—
166C2×Q16—48no—
167C2×Q16—48no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8—24no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—44no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8C22×C414yes—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8C22⋊C414yes—
199C4×Q8C22⋊C414yes—
200C4×Q8C22×C412yes—
201C4×Q8C22×C412yes—
202C4×Q8C2×D412yes—
203C4×Q8C2×D412yes—
204#117—44no—
205#117—84no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C22×C412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8C22×C414yes—
258#103—28no—
259#103—28no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—42no—
262#97—42no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276C24#12011yescharacteristic
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—28no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—88no—
296C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
297C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
298C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C4×D412yes—
321C22×C4C4×D412yes—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12312yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—416no—
332Q16—416no—
333M16—48no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—48no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—44no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—48no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
366C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—24no—
375C42—24no—
376C42—48no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—82no—
380C42—84no—
381C42C2×C22⋊C412yes—
382C42C4×D412yes—
383C42C4×D412yes—
384C42#12112yes—
385C42#12112yes—
386C42#12312yes—
387C42C23×C411yescharacteristic
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23#38612yes—
394C23#45512yes—
395C23#45612yes—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—24no—
398Q8—22no—
399Q8—22no—
400Q8—22no—
401Q8—48no—
402Q8—42no—
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—88no—
406Q8—84no—
407Q8#41814yes—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4#38612yes—
446C2×C4#38612yes—
447C2×C4#38612yes—
448C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
450C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12311yescharacteristic
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C2×C4#57512yes—
456C2×C4#57814yes—
457C8—44no—
458C8—44no—
459C8—82no—
460C22—24no—
461C22—24no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22#188214yes—
465C22C2×#38611yescharacteristic
466C22#300612yes—
467C22#301112yes—
468C22C2×#45511yescharacteristic
469C22C2×#45611yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—24no—
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—84no—
481C4—82no—
482C4—84no—
483C4C2×#41811yescharacteristic
484C4#289611yescharacteristic
485C4#295012yes—
486C4#304412yes—
487C4#309412yes—
488C2—24no—
489C2#1857212yes—
490C2#1858812yes—
491C2#2091211yescharacteristic
492C2#2093511yescharacteristic
493C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8987C2semidirect
7. #8986C2semidirect
16. C2×#462C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4622
#341962
#218412
#213242
C2×#14912
#89872
#89862
#80442
#78952