Finite Group Databasebeta

← #194056

Subgroups — #194056

Order 512.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3107C211yesmaximal, characteristic
2#34183C211yesmaximal, characteristic
3#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
6#8987C212yesmaximal, complemented
7#8985C212yesmaximal, complemented
8#8983C212yesmaximal, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3107—24no—
16#3107C418yescomplemented
17C2×#485—21no—
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#452—21no—
23C2×C4×Q16—21no—
24C2×C4×SD16—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4—21no—
29Q8×C4⋊C4C2212yes—
30D4×C4⋊C4—22no—
31D4×C4⋊C4—21no—
32D4×C4⋊C4—22no—
33D4×C4⋊C4C2212yes—
34#2317—22no—
35#2317—21no—
36#2285—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×#384—21no—
39C2×#384C2211yescharacteristic
40#1992—22no—
41#1990C2212yes—
42#1990C2212yes—
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1894—22no—
46#1803—21no—
47#1803—21no—
48#1736—22no—
49#1489—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533C2×C414yescomplemented
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70#520—44no—
71#520—44no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41C2×C414yes—
75C4×#41D414yes—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#485—28no—
101#475—22no—
102#475C2×C414yescomplemented
103#474—22no—
104#474C2×C414yescomplemented
105#462—22no—
106#462C2×C414yescomplemented
107#461—22no—
108#461C2×C414yescomplemented
109#452—28no—
110C4×Q16—28no—
111C4×SD16—28no—
112#431—22no—
113#431C2×C414yescomplemented
114C2×#107—21no—
115C2×#106—21no—
116#423—22no—
117#423—22no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—22no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2312yes—
134#389—24no—
135#389—22no—
136#389—24no—
137#389—22no—
138#385—24no—
139#385—24no—
140#385—24no—
141#384—22no—
142#384—22no—
143#384—22no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384D411yescharacteristic
147#384D411yescharacteristic
148#384D412yes—
149#384C2312yes—
150#382—22no—
151#382—21no—
152#380—22no—
153#380—21no—
154#380—22no—
155#380D412yes—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2312yes—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—24no—
163#340—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41C22⋊C414yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×Q16—24no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—81no—
196C2×M16—81no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208C4⋊Q8C22×C412yes—
209#125—24no—
210#125—42no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8—44no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8C22⋊C414yes—
225C4×Q8C22×C412yes—
226C4×Q8C2×D412yes—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—416no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4C22⋊C414yes—
238C4×D4C22×C412yes—
239C4×D4C2×D412yes—
240#117—22no—
241#117—24no—
242#117—24no—
243#117—24no—
244#117—48no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117C22⋊C414yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—48no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—82no—
274C2×C4⋊C4—82no—
275C2×C4⋊C4—81no—
276C2×C4⋊C4—81no—
277C2×C4⋊C4—84no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C22×C412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—24no—
306#106—24no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8C22×C412yes—
313C4⋊C8C22×C412yes—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—82no—
318#103—82no—
319#102—24no—
320C22⋊C8—24no—
321#97—42no—
322C4×C8—24no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329C24—21no—
330C24#12011yescharacteristic
331#41—28no—
332#41—28no—
333#41—28no—
334#41—28no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
351C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C2×Q8#13712yes—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4C2×C22⋊C412yes—
360C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C2×D4#13712yes—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C4×D412yes—
400C22×C4C4×D412yes—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12312yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410Q16—48no—
411SD16—48no—
412M16—48no—
413M16—84no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—44no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—48no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—44no—
477C42C2×C22⋊C412yes—
478C42C4×D412yes—
479C42C4×D412yes—
480C42#12112yes—
481C42#12112yes—
482C42#12312yes—
483C42C23×C411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23#38612yes—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8#41714yes—
514D4—216no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4#41714yes—
519C2×C4—216no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—164no—
566C2×C4—168no—
567C2×C4#38612yes—
568C2×C4#38612yes—
569C2×C4#38612yes—
570C2×C4#45512yes—
571C2×C4#45612yes—
572C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4C2×#13711yescharacteristic
581C2×C4C2×#13711yescharacteristic
582C2×C4#57611yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57811yescharacteristic
586C8—44no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—82no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22C2×#38611yescharacteristic
605C22#300311yescharacteristic
606C22#300411yescharacteristic
607C22#301211yescharacteristic
608C22#301311yescharacteristic
609C22C2×#45511yescharacteristic
610C22C2×#45611yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—24no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—84no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4#188214yes—
624C4C2×#41711yescharacteristic
625C4C2×#41711yescharacteristic
626C4#295111yescharacteristic
627C4#295211yescharacteristic
628C4#304511yescharacteristic
629C4#304611yescharacteristic
630C4#309211yescharacteristic
631C4#309211yescharacteristic
632C2—42no—
633C2—44no—
634C2#1857411yescharacteristic
635C2#1857511yescharacteristic
636C2#1859011yescharacteristic
637C2#1859111yescharacteristic
638C2#2090911yescharacteristic
639C2#2093711yescharacteristic
640C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21894C2semidirect
4. #21322C2semidirect
6. #8987C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8983C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8043C2semidirect
11. #7896C2semidirect
16. #3107C4semidirect
64. #533C2×C4semidirect
102. #475C2×C4semidirect
104. #474C2×C4semidirect
106. #462C2×C4semidirect
108. #461C2×C4semidirect
113. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31072
#341832
#218942
#213222
C2×#14892
#89872
#89852
#89832
#89812
#80432
#78962