Finite Group Databasebeta

← #194057

Subgroups — #194057

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3107C211yesmaximal, characteristic
2#34188C211yesmaximal, characteristic
3#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
6#8988C212yesmaximal, complemented
7#8986C212yesmaximal, complemented
8#8984C212yesmaximal, complemented
9#8982C212yesmaximal, complemented
10#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3107—24no—
15#3107C418yescomplemented
16C2×#485—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#452—21no—
22C2×C4×Q16—21no—
23C2×C4×SD16—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2355—21no—
28#2355C2212yes—
29#2354—21no—
30#2354C2212yes—
31#2352—22no—
32#2352—22no—
33#2314—22no—
34#2311—21no—
35#2285—21no—
36#2285—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2274—21no—
40#1992—22no—
41#1990C2212yes—
42#1990C2212yes—
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1894—22no—
46#1803—21no—
47#1803—21no—
48#1736—22no—
49#1489—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533C2×C414yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41C2×C414yes—
73C4×#41D414yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#485—28no—
94#475—22no—
95#475C2×C414yescomplemented
96#474—22no—
97#474C2×C414yescomplemented
98#462—22no—
99#462C2×C414yescomplemented
100#461—22no—
101#461C2×C414yescomplemented
102#452—28no—
103C4×Q16—28no—
104C4×SD16—28no—
105#431—22no—
106#431C2×C414yes—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109#423—22no—
110#423—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16—22no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#386—24no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384D412yes—
137#384D411yescharacteristic
138#384D411yescharacteristic
139#384C2312yes—
140#382—22no—
141#382—22no—
142#382—21no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#380—21no—
147#380—22no—
148#380D412yes—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2312yes—
157C4×C22⋊C4—24no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—24no—
161#340—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41C22⋊C414yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×Q16—24no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—81no—
193C2×M16—81no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C22×C412yes—
205C4⋊Q8C22×C412yes—
206#125—24no—
207#125—42no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8C22⋊C414yes—
220C4×Q8C22×C412yes—
221C4×Q8C2×D412yes—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4C22⋊C414yes—
230C4×D4C22×C412yes—
231C4×D4C2×D412yes—
232#117—22no—
233#117—24no—
234#117—24no—
235#117—24no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—82no—
240#117—82no—
241#117—84no—
242#117C22⋊C414yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—81no—
264C2×C4⋊C4—81no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C22×C412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8C22×C412yes—
302C4⋊C8C22×C412yes—
303#103—24no—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#103—82no—
307#103—82no—
308#102—24no—
309C22⋊C8—24no—
310#97—42no—
311C4×C8—24no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320C24—21no—
321C24#12011yescharacteristic
322#41—44no—
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—44no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4C4×D412yes—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398Q16—48no—
399SD16—48no—
400M16—48no—
401M16—84no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—44no—
462C42—84no—
463C42—84no—
464C42C2×C22⋊C412yes—
465C42C4×D412yes—
466C42C4×D412yes—
467C42#12112yes—
468C42#12112yes—
469C42#12312yes—
470C42C23×C411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23#38612yes—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—48no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4#38612yes—
554C2×C4#38612yes—
555C2×C4#38612yes—
556C2×C4#45512yes—
557C2×C4#45612yes—
558C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12311yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57611yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C2×C4#57811yescharacteristic
572C8—44no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—82no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22C2×#38611yescharacteristic
591C22#300511yescharacteristic
592C22#300511yescharacteristic
593C22#301211yescharacteristic
594C22#301311yescharacteristic
595C22C2×#45511yescharacteristic
596C22C2×#45611yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—84no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4#188214yes—
610C4#289611yescharacteristic
611C4#289611yescharacteristic
612C4#295111yescharacteristic
613C4#295211yescharacteristic
614C4#304511yescharacteristic
615C4#304611yescharacteristic
616C4#309311yescharacteristic
617C4#309311yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—82no—
620C2#1857611yescharacteristic
621C2#1857711yescharacteristic
622C2#1859211yescharacteristic
623C2#1859311yescharacteristic
624C2#2091011yescharacteristic
625C2#2093711yescharacteristic
626C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21894C2semidirect
4. #21322C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8986C2semidirect
8. #8984C2semidirect
9. #8982C2semidirect
10. #8043C2semidirect
11. #7896C2semidirect
15. #3107C4semidirect
95. #475C2×C4semidirect
97. #474C2×C4semidirect
99. #462C2×C4semidirect
101. #461C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31072
#341882
#218942
#213222
C2×#14892
#89882
#89862
#89842
#89822
#80432
#78962