Finite Group Databasebeta

← #194060

Subgroups — #194060

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
2#34181C211yesmaximal, characteristic
3#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
6#8985C214yesmaximal, complemented
7#8973C214yesmaximal, complemented
8#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#518—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3101—24no—
14#3101C418yescomplemented
15C2×#483—21no—
16C2×#476C2212yes—
17C2×#461C2212yes—
18C2×#450—21no—
19C2×C4×SD16—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2349—22no—
24#2349—22no—
25D4×C4⋊C4—22no—
26D4×C4⋊C4C2214yes—
27#2316—21no—
28#2315—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#380—22no—
32#1992—22no—
33#1990C2212yescomplemented
34#1988C2212yescomplemented
35#1987C2212yescomplemented
36#1956C2212yescomplemented
37#1894—22no—
38#1825—22no—
39#1763—22no—
40#1490—24no—
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1296C2214yescomplemented
43#1279C2214yescomplemented
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×SD16—22no—
47C22×M16—21no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533C2×C414yescomplemented
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57#518—48no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2×C414yes—
67C2×C4×D4D414yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#483—28no—
79#476—24no—
80#476C2×C418yescomplemented
81#461—24no—
82#461C2×C418yescomplemented
83#450—28no—
84C4×SD16—216no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#431—22no—
88#431C2×C414yescomplemented
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—22no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#389—24no—
104#389—24no—
105#385—28no—
106#385—28no—
107#384D412yes—
108#384C2312yes—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#380—24no—
112#380—24no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—24no—
116#380D412yes—
117#380D412yes—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C2×#95—24no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126D4⋊C8—28no—
127C25—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C22⋊C414yes—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—28no—
142C23×C4—84no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×SD16—28no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×M16—44no—
150C2×M16—42no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8C22×C412yes—
161C4⋊Q8C22×C412yes—
162#125—24no—
163#125—42no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—416no—
180C4×D4—48no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4C22⋊C418yes—
183C4×D4C22×C414yes—
184C4×D4C2×D414yes—
185#117—24no—
186#117—44no—
187#117—44no—
188#117—42no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—88no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—416no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42C22×C412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42#4112yes—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#106—28no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8C22×C414yes—
232#103—28no—
233#103—48no—
234#102—28no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—42no—
237#97—42no—
238#97—42no—
239C4×C8—24no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242#95—28no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247C24—24no—
248C24—24no—
249C24—22no—
250C24—24no—
251C24—82no—
252C24—82no—
253C24#12011yescharacteristic
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—216no—
264C2×D4—216no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4C2×C22⋊C414yes—
270C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
271C2×D4#13714yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—416no—
287C22×C4—88no—
288C22×C4—88no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—88no—
292C22×C4—88no—
293C22×C4C2×C22⋊C412yes—
294C22×C4C4×D412yes—
295C22×C4C4×D412yes—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12312yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305SD16—416no—
306M16—48no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—44no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—88no—
334C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—416no—
341C22⋊C4—44no—
342C42—44no—
343C42—44no—
344C42—44no—
345C42C2×C22⋊C412yes—
346C42C4×D412yes—
347C42C4×D412yes—
348C42#12112yes—
349C42#12112yes—
350C42#12312yes—
351C42C23×C411yescharacteristic
352C42C22×D411yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C23—216no—
356C23—21no—
357C23—24no—
358C23—21no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—84no—
366C23—84no—
367C23—88no—
368C23—88no—
369C23#38612yes—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—44no—
372Q8—44no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375D4—216no—
376D4—24no—
377D4—24no—
378D4—24no—
379D4#41718yes—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—1616no—
409C2×C4#38612yes—
410C2×C4#38612yes—
411C2×C4#38612yes—
412C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
413C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
414C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
415C2×C4C2×#12111yescharacteristic
416C2×C4C2×#12111yescharacteristic
417C2×C4C2×#12311yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C2×C4C2×#13712yes—
420C2×C4#57714yes—
421C8—44no—
422C8—44no—
423C8—82no—
424C22—22no—
425C22—28no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—48no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—48no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—816no—
435C22C2×#38611yescharacteristic
436C22#300311yescharacteristic
437C22#300411yescharacteristic
438C22#300912yes—
439C22#301812yes—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—44no—
446C4—84no—
447C4—84no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4C2×#41712yes—
451C4#294912yes—
452C4#304212yes—
453C4#309212yes—
454C2—42no—
455C2—48no—
456C2#1859912yes—
457C2#1860112yes—
458C2#2090911yescharacteristic
459C2#2093311yescharacteristic
460C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21839C2semidirect
4. #21409C2semidirect
6. #8985C2semidirect
7. #8973C2semidirect
8. #8046C2semidirect
9. #7896C2semidirect
14. #3101C4semidirect
33. #1990C22semidirect
34. #1988C22semidirect
35. #1987C22semidirect
36. #1956C22semidirect
42. #1296C22semidirect
43. #1279C22semidirect
51. #533C2×C4semidirect
80. #476C2×C4semidirect
82. #461C2×C4semidirect
88. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31012
#341812
#218392
#214092
C2×#14902
#89852
#89732
#80462
#78962