Finite Group Databasebeta

← #194061

Subgroups — #194061

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
2#34181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8981C214yesmaximal, complemented
7#8977C214yesmaximal, complemented
8#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#518—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3100—24no—
14#3100C418yescomplemented
15C2×#480—21no—
16C2×#474C2212yes—
17C2×#459C2212yes—
18C2×#447—21no—
19C2×C4×D8—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2349—22no—
24#2349—22no—
25D4×C4⋊C4—22no—
26D4×C4⋊C4C2214yes—
27#2316—21no—
28#2315—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#380—22no—
32#1990C2212yescomplemented
33#1982C2212yescomplemented
34#1981C2212yescomplemented
35#1959—22no—
36#1957C2212yescomplemented
37#1895—22no—
38#1788—22no—
39#1762—22no—
40#1490—24no—
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1296C2214yescomplemented
43#1279C2214yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C22×D8—22no—
48C22×M16—21no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532C2×C414yescomplemented
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58#518—48no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2×C414yes—
68C2×C4×D4D414yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#480—28no—
79#474—24no—
80#474C2×C418yescomplemented
81#459—24no—
82#459C2×C418yescomplemented
83#447—28no—
84C4×D8—216no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#431—22no—
88#431C2×C414yescomplemented
89C2×#107—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—22no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#389—24no—
106#389—24no—
107#385—28no—
108#385—28no—
109#384D412yes—
110#384C2312yes—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#380—24no—
114#380—24no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—24no—
118#380D412yes—
119#380D412yes—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C2×#95—24no—
125#340—24no—
126D4⋊C8—28no—
127C25—21no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—84no—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4C22⋊C414yes—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—28no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—84no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×D8—28no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—44no—
156C2×M16—44no—
157C2×M16—42no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8C22×C412yes—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127C22×C412yes—
169#124—24no—
170#124—42no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—416no—
185C4×D4—48no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4C22⋊C418yes—
190C4×D4C22×C414yes—
191C4×D4C2×D414yes—
192#117—44no—
193#117—44no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—28no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—84no—
204C2×C4⋊C4—84no—
205C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D414yes—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—416no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C22×C412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—28no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8C22×C414yes—
234#103—84no—
235#102—28no—
236#102—28no—
237#102—48no—
238#102—84no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—42no—
241#97—42no—
242#97—42no—
243C4×C8—24no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246#95—28no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251C24—24no—
252C24—24no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—41no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24#12011yescharacteristic
259#41—88no—
260#41—88no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—44no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—216no—
267C2×D4—216no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4C2×C22⋊C414yes—
285C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
286C2×D4#13714yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—416no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—88no—
304C22×C4—88no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—88no—
309C22×C4—88no—
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C4×D412yes—
312C22×C4C4×D412yes—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12312yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322D8—416no—
323M16—48no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—44no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—88no—
346C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—28no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—416no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C42—44no—
356C42—44no—
357C42C2×C22⋊C412yes—
358C42C4×D412yes—
359C42C4×D412yes—
360C42#12112yes—
361C42#12112yes—
362C42#12312yes—
363C42C23×C411yescharacteristic
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C23—216no—
368C23—21no—
369C23—24no—
370C23—21no—
371C23—24no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—24no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—42no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—88no—
381C23—88no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23#38612yes—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—44no—
389Q8—82no—
390D4—216no—
391D4—24no—
392D4—24no—
393D4—24no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—82no—
398D4—88no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4#41718yes—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—1616no—
430C2×C4#38612yes—
431C2×C4#38612yes—
432C2×C4#38612yes—
433C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
435C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12311yescharacteristic
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C2×C4C2×#13712yes—
441C2×C4#57614yes—
442C8—44no—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22—22no—
446C22—28no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—48no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—48no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—816no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—162no—
460C22—162no—
461C22C2×#38611yescharacteristic
462C22#300311yescharacteristic
463C22#300411yescharacteristic
464C22#300812yes—
465C22#301812yes—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—44no—
472C4—84no—
473C4—84no—
474C4—82no—
475C4C2×#41712yes—
476C4#294812yes—
477C4#304112yes—
478C4#309212yes—
479C2—42no—
480C2—48no—
481C2—162no—
482C2#1859812yes—
483C2#1860012yes—
484C2#2090911yescharacteristic
485C2#2093411yescharacteristic
486C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34181C2semidirect
3. #21809C2semidirect
4. #21410C2semidirect
5. C2×#1490C2semidirect
6. #8981C2semidirect
7. #8977C2semidirect
8. #8046C2semidirect
9. #7896C2semidirect
14. #3100C4semidirect
32. #1990C22semidirect
33. #1982C22semidirect
34. #1981C22semidirect
36. #1957C22semidirect
42. #1296C22semidirect
43. #1279C22semidirect
52. #532C2×C4semidirect
80. #474C2×C4semidirect
82. #459C2×C4semidirect
88. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
#341812
#218092
#214102
C2×#14902
#89812
#89772
#80462
#78962