Finite Group Databasebeta

← #194062

Subgroups — #194062

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3104C211yesmaximal, characteristic
2#34187C211yesmaximal, characteristic
3#21839C211yesmaximal, characteristic
4#21409C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1491C211yesmaximal, characteristic
6#8986C214yesmaximal, complemented
7#8974C214yesmaximal, complemented
8#8046C211yesmaximal, characteristic
9#7896C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3104—24no—
13#3104C418yescomplemented
14C2×#484—21no—
15C2×#477C2212yes—
16C2×#462C2212yes—
17C2×#451—21no—
18C2×C4×Q16—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2356—22no—
23#2356—22no—
24#2355—22no—
25#2355C2214yes—
26#2313—22no—
27#2310—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283—22no—
31#2274—21no—
32#1992—22no—
33#1990C2212yes—
34#1988C2212yes—
35#1987C2212yes—
36#1956C2212yes—
37#1894—22no—
38#1825—22no—
39#1763—22no—
40#1491—24no—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42#1296C2214yes—
43#1279C2214yes—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C22×Q16—22no—
46C22×M16—21no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533C2×C414yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2×C414yes—
63C2×C4×Q8D414yes—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#484—28no—
74#477—24no—
75#477C2×C418yes—
76#462—24no—
77#462C2×C418yes—
78#451—28no—
79C4×Q16—216no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#431—22no—
83#431C2×C414yes—
84C2×#107—22no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—24no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#391—24no—
99#391—24no—
100#387—28no—
101#387—28no—
102#384D412yes—
103#384C2312yes—
104#383—24no—
105#382—24no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#381—24no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380D412yes—
112#380D412yes—
113C4×C4⋊C4—24no—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C4×C4⋊C4—24no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C22⋊C4—24no—
121#376—24no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125Q8⋊C8—28no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8C22⋊C414yes—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×Q16—28no—
140C2×Q16—44no—
141C2×Q16—44no—
142C2×M16—44no—
143C2×M16—42no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8C22×C412yes—
154C4⋊Q8C22×C412yes—
155#125—24no—
156#125—42no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8C22⋊C418yes—
173C4×Q8C22×C414yes—
174C4×Q8C2×D414yes—
175#117—24no—
176#117—44no—
177#117—44no—
178#117—42no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—28no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C22×C412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—28no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8C22×C414yes—
223#103—28no—
224#103—28no—
225#103—48no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—42no—
228#97—42no—
229#97—42no—
230C4×C8—24no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—22no—
233#95—28no—
234#95—28no—
235#95—28no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240C24#12011yescharacteristic
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—48no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4C2×C22⋊C412yes—
275C22×C4C4×D412yes—
276C22×C4C4×D412yes—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12112yes—
281C22×C4#12112yes—
282C22×C4#12312yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286Q16—416no—
287M16—48no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—44no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C42—24no—
322C42—24no—
323C42—28no—
324C42—44no—
325C42—44no—
326C42—44no—
327C42—88no—
328C42C2×C22⋊C412yes—
329C42C4×D412yes—
330C42C4×D412yes—
331C42#12112yes—
332C42#12112yes—
333C42#12312yes—
334C42C23×C411yescharacteristic
335C42C22×D411yescharacteristic
336C42C2×#4111yescharacteristic
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23#38612yes—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—24no—
345Q8—24no—
346Q8—48no—
347Q8—44no—
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—44no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4#38612yes—
383C2×C4#38612yes—
384C2×C4#38612yes—
385C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
386C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
387C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
388C2×C4C2×#12111yescharacteristic
389C2×C4C2×#12111yescharacteristic
390C2×C4C2×#12311yescharacteristic
391C2×C4#57512yes—
392C2×C4#57512yes—
393C2×C4#57814yes—
394C8—44no—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22C2×#38611yescharacteristic
403C22#300511yescharacteristic
404C22#300511yescharacteristic
405C22#301112yes—
406C22#301812yes—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—44no—
413C4—44no—
414C4—84no—
415C4—84no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4#289612yes—
419C4#295012yes—
420C4#304412yes—
421C4#309312yes—
422C2—42no—
423C2#1860312yes—
424C2#1860512yes—
425C2#2091011yescharacteristic
426C2#2093511yescharacteristic
427C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8986C2semidirect
7. #8974C2semidirect
13. #3104C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31042
#341872
#218392
#214092
C2×#14912
#89862
#89742
#80462
#78962