Finite Group Databasebeta

← #194063

Subgroups — #194063

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
2#34187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21809C211yesmaximal, characteristic
4#21410C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8982C214yesmaximal, complemented
7#8978C214yesmaximal, complemented
8#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3103—24no—
13#3103C418yescomplemented
14C2×#481—21no—
15C2×#475C2212yes—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#448—21no—
18C2×C4×SD16—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2356—22no—
23#2356—22no—
24#2355—22no—
25#2355C2214yes—
26#2313—22no—
27#2310—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283—22no—
31#2274—21no—
32#1990C2212yes—
33#1982C2212yes—
34#1981C2212yes—
35#1959—22no—
36#1957C2212yes—
37#1895—22no—
38#1788—22no—
39#1762—22no—
40#1491—24no—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42#1296C2214yes—
43#1279C2214yes—
44C22×#41—21no—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C22×SD16—22no—
47C22×M16—21no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532C2×C414yes—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8C2×C414yes—
62C2×C4×Q8D414yes—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#481—28no—
74#475—24no—
75#475C2×C418yes—
76#460—24no—
77#460C2×C418yes—
78#448—28no—
79C4×SD16—216no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#431—22no—
83#431C2×C414yes—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#391—24no—
101#391—24no—
102#387—28no—
103#387—28no—
104#384D412yes—
105#384C2312yes—
106#383—24no—
107#382—24no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#381—24no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380D412yes—
114#380D412yes—
115C4×C4⋊C4—24no—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C4⋊C4—24no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C22⋊C4—24no—
123#376—24no—
124#340—24no—
125Q8⋊C8—28no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—84no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8C22⋊C414yes—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—41no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×SD16—28no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×M16—44no—
150C2×M16—42no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8C22×C412yes—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127C22×C412yes—
162#124—24no—
163#124—42no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8C22⋊C418yes—
176C4×Q8C22×C414yes—
177C4×Q8C2×D414yes—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182#117—44no—
183#117—44no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—28no—
211C2×C42C22×C412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#106—28no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8C22×C414yes—
224#103—28no—
225#103—84no—
226#102—28no—
227#102—48no—
228#102—84no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—42no—
231#97—42no—
232#97—42no—
233C4×C8—24no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236#95—28no—
237#95—28no—
238#95—28no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243C24—41no—
244C24#12011yescharacteristic
245#41—88no—
246#41—88no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—84no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C22×C4C4×D412yes—
291C22×C4C4×D412yes—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12312yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301SD16—416no—
302M16—48no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—44no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—28no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C42—24no—
333C42—24no—
334C42—28no—
335C42—44no—
336C42—44no—
337C42—88no—
338C42C2×C22⋊C412yes—
339C42C4×D412yes—
340C42C4×D412yes—
341C42#12112yes—
342C42#12112yes—
343C42#12312yes—
344C42C23×C411yescharacteristic
345C42C22×D411yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42C2×#4111yescharacteristic
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23#38612yes—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—24no—
360Q8—24no—
361Q8—48no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—44no—
365Q8—82no—
366D4—44no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—82no—
370D4—88no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4#38612yes—
401C2×C4#38612yes—
402C2×C4#38612yes—
403C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
404C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
405C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
406C2×C4C2×#12111yescharacteristic
407C2×C4C2×#12111yescharacteristic
408C2×C4C2×#12311yescharacteristic
409C2×C4#57512yes—
410C2×C4#57512yes—
411C2×C4#57714yes—
412C8—44no—
413C8—44no—
414C8—82no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—162no—
424C22—162no—
425C22C2×#38611yescharacteristic
426C22#300511yescharacteristic
427C22#300511yescharacteristic
428C22#301012yes—
429C22#301812yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—44no—
436C4—44no—
437C4—84no—
438C4—84no—
439C4—82no—
440C4#289612yes—
441C4#294912yes—
442C4#304312yes—
443C4#309312yes—
444C2—42no—
445C2—162no—
446C2#1860212yes—
447C2#1860412yes—
448C2#2091011yescharacteristic
449C2#2093611yescharacteristic
450C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34187C2semidirect
5. C2×#1491C2semidirect
6. #8982C2semidirect
7. #8978C2semidirect
8. #8046C2semidirect
9. #7896C2semidirect
13. #3103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
#341872
#218092
#214102
C2×#14912
#89822
#89782
#80462
#78962