Finite Group Databasebeta

← #194064

Subgroups — #194064

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3076C211yesmaximal, characteristic
2#34193C211yesmaximal, characteristic
3#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
6#8984C212yesmaximal, complemented
7#8983C212yesmaximal, complemented
8#8976C212yesmaximal, complemented
9#8975C212yesmaximal, complemented
10#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3076—24no—
15#3076C418yescomplemented
16C2×#479—21no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#478—21no—
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#427—21no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#416—21no—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2354—22no—
28#2354C2212yes—
29Q8×C4⋊C4C2212yes—
30#2347—22no—
31#2347—21no—
32#2341—21no—
33#2319—22no—
34#2319—21no—
35#2285—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2283—21no—
38#2283C2211yescharacteristic
39#2276—21no—
40#1990C2212yes—
41#1987C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1956C2212yes—
44#1894—22no—
45#1894—22no—
46#1805—21no—
47#1805—21no—
48#1763—22no—
49#1489—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533C2×C414yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41C2×C414yes—
72C4×#41D414yes—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#479—28no—
90#478—28no—
91#477—22no—
92#477C2×C414yes—
93#476—22no—
94#476C2×C414yes—
95#475—22no—
96#475C2×C414yes—
97#474—22no—
98#474C2×C414yes—
99#427—28no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104#423—22no—
105#423—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2×C414yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113#416—28no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#390—24no—
126#390—22no—
127#389—22no—
128#389—24no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#384—22no—
133#384C2312yes—
134#383—22no—
135#383—21no—
136#382—21no—
137#382D411yescharacteristic
138#382D411yescharacteristic
139#381—22no—
140#381—21no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—22no—
145#380D412yes—
146#380D412yes—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4D412yes—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157#376—22no—
158#376—21no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41C22⋊C414yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—44no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—81no—
183C2×M16—81no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—44no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C22×C412yes—
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198#125—24no—
199#125—42no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—44no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8C22⋊C414yes—
214C4×Q8C22×C412yes—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4C22⋊C414yes—
224C4×D4C22×C412yes—
225C4×D4C2×D412yes—
226#117—22no—
227#117—24no—
228#117—24no—
229#117—24no—
230#117—42no—
231#117—82no—
232#117—82no—
233#117—81no—
234#117—81no—
235#117C22⋊C414yes—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C22×C412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42#4112yes—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—24no—
280#107—24no—
281#106—24no—
282#106—24no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8C22×C412yes—
290C4⋊C8C22×C412yes—
291#103—24no—
292#103—24no—
293#103—48no—
294#103—82no—
295#103—82no—
296#102—24no—
297#102—24no—
298#97—42no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311C24—21no—
312C24#12011yescharacteristic
313#41—28no—
314#41—44no—
315#41—48no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
328C2×Q8#13714yes—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C4×D412yes—
362C22×C4C4×D412yes—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12312yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372M16—48no—
373M16—84no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—48no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
412C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—24no—
425C42—24no—
426C42—48no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—44no—
430C42—82no—
431C42—84no—
432C42C2×C22⋊C412yes—
433C42C4×D412yes—
434C42C4×D412yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12312yes—
438C42C23×C411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23#38612yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—22no—
455Q8—44no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—82no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8#41914yes—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—48no—
465D4—42no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4#38612yes—
508C2×C4#38612yes—
509C2×C4#38612yes—
510C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12311yescharacteristic
516C2×C4C2×#13712yes—
517C2×C4#57512yes—
518C2×C4#57611yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C2×C4#57811yescharacteristic
522C8—44no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—82no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22C2×#38611yescharacteristic
537C22#300712yes—
538C22#301211yescharacteristic
539C22#301311yescharacteristic
540C22#301812yes—
541C4—22no—
542C4—24no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—82no—
550C4—84no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4C2×#41911yescharacteristic
555C4#289611yescharacteristic
556C4#295111yescharacteristic
557C4#295211yescharacteristic
558C4#304511yescharacteristic
559C4#304611yescharacteristic
560C4#309512yes—
561C2—42no—
562C2—82no—
563C2#1860712yes—
564C2#1860912yes—
565C2#2091111yescharacteristic
566C2#2093711yescharacteristic
567C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21892C2semidirect
4. #21409C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8983C2semidirect
8. #8976C2semidirect
9. #8975C2semidirect
10. #8045C2semidirect
11. #7895C2semidirect
15. #3076C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30762
#341932
#218922
#214092
C2×#14892
#89842
#89832
#89762
#89752
#80452
#78952