Finite Group Databasebeta

← #194065

Subgroups — #194065

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
2#34193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8988C212yesmaximal, complemented
7#8987C212yesmaximal, complemented
8#8980C212yesmaximal, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3035—24no—
16#3035C418yescomplemented
17C2×#464—21no—
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#463—21no—
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#416—21no—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2354—22no—
28#2354C2212yes—
29Q8×C4⋊C4C2212yes—
30#2347—22no—
31#2347—21no—
32#2341—21no—
33#2319—22no—
34#2319—21no—
35#2285—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2283—21no—
38#2283C2211yescharacteristic
39#2276—21no—
40#1990C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1957C2212yes—
44#1895—22no—
45#1895—22no—
46#1804—21no—
47#1804—21no—
48#1762—22no—
49#1489—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C2×#135—28no—
59C2×#135—48no—
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532C2×C414yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41C2×C414yes—
79C4×#41D414yes—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#464—28no—
96#463—28no—
97#462—22no—
98#462C2×C414yes—
99#461—22no—
100#461C2×C414yes—
101#460—22no—
102#460C2×C414yes—
103#459—22no—
104#459C2×C414yes—
105#423—22no—
106#423—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2×C414yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#416—28no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16—22no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#390—24no—
127#390—22no—
128#389—22no—
129#389—24no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#384—22no—
134#384C2312yes—
135#383—22no—
136#383—21no—
137#382—21no—
138#382D411yescharacteristic
139#382D411yescharacteristic
140#381—22no—
141#381—21no—
142#380—22no—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380—22no—
146#380D412yes—
147#380D412yes—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—24no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4D412yes—
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158#376—22no—
159#376—21no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41C22⋊C414yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188#135—432no—
189C2×Q16—24no—
190C2×Q16—44no—
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×D8—24no—
196C2×D8—44no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—81no—
201C2×M16—81no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—44no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127C22×C412yes—
216#124—24no—
217#124—42no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—44no—
226C4×Q8—44no—
227C4×Q8C22⋊C414yes—
228C4×Q8C22×C412yes—
229C4×Q8C2×D412yes—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4C22⋊C414yes—
242C4×D4C22×C412yes—
243C4×D4C2×D412yes—
244#117—22no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—82no—
248#117—82no—
249#117—81no—
250#117—81no—
251#117C22⋊C414yes—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C22×C412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8C22×C412yes—
298C4⋊C8C22×C412yes—
299#103—24no—
300#103—24no—
301#102—24no—
302#102—24no—
303#102—48no—
304#102—82no—
305#102—82no—
306#97—42no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319C24—21no—
320C24—41no—
321C24#12011yescharacteristic
322#41—28no—
323#41—44no—
324#41—48no—
325#41—48no—
326#41—48no—
327#41—88no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
335C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12312yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395Q16—48no—
396SD16—48no—
397SD16—48no—
398D8—48no—
399M16—48no—
400M16—84no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—48no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—84no—
432C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—84no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42—48no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—82no—
452C42—84no—
453C42C2×C22⋊C412yes—
454C42C4×D412yes—
455C42C4×D412yes—
456C42#12112yes—
457C42#12112yes—
458C42#12312yes—
459C42C23×C411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23#38612yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—24no—
480Q8—22no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—82no—
484Q8#41814yes—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—48no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—88no—
496D4—82no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4#38612yes—
539C2×C4#38612yes—
540C2×C4#38612yes—
541C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
542C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12311yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
548C2×C4#57512yes—
549C2×C4#57611yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C2×C4#57811yescharacteristic
553C8—44no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—82no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22C2×#38611yescharacteristic
573C22#300612yes—
574C22#301211yescharacteristic
575C22#301311yescharacteristic
576C22#301812yes—
577C4—22no—
578C4—24no—
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—84no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4C2×#41811yescharacteristic
590C4#289611yescharacteristic
591C4#295111yescharacteristic
592C4#295211yescharacteristic
593C4#304511yescharacteristic
594C4#304611yescharacteristic
595C4#309412yes—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—162no—
599C2#1860612yes—
600C2#1860812yes—
601C2#2091211yescharacteristic
602C2#2093711yescharacteristic
603C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34193C2semidirect
3. #21891C2semidirect
4. #21410C2semidirect
5. C2×#1489C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8987C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8045C2semidirect
11. #7895C2semidirect
16. #3035C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30352
#341932
#218912
#214102
C2×#14892
#89882
#89872
#89802
#89792
#80452
#78952