Finite Group Databasebeta

← #194068

Subgroups — #194068

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
2#34186C211yesmaximal, characteristic
3#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
6#8988C214yesmaximal, complemented
7#8976C214yesmaximal, complemented
8#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3101—24no—
13#3101C418yescomplemented
14C2×#483—21no—
15C2×#476C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17C2×#450—21no—
18C2×C4×SD16—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2357—22no—
23#2357—22no—
24#2354—22no—
25#2354C2214yes—
26#2312—22no—
27#2309—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2280—22no—
31#2274—21no—
32#1992—22no—
33#1990C2212yescomplemented
34#1988C2212yescomplemented
35#1987C2212yescomplemented
36#1956C2212yescomplemented
37#1894—22no—
38#1825—22no—
39#1763—22no—
40#1490—24no—
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1296C2214yescomplemented
43#1279C2214yescomplemented
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×SD16—22no—
47C22×M16—21no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533C2×C414yes—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4C2×C414yes—
64C2×C4×D4D414yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#483—28no—
75#476—24no—
76#476C2×C418yes—
77#461—24no—
78#461C2×C418yes—
79#450—28no—
80C4×SD16—216no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#431C2×C414yes—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#390—24no—
100#390—24no—
101#388—28no—
102#388—28no—
103#384D412yes—
104#384C2312yes—
105#382—21no—
106#382—21no—
107#381—24no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—24no—
111#380D412yes—
112#380D412yes—
113#379—24no—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C4×C4⋊C4—24no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125D4⋊C8—28no—
126C25—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4C22⋊C414yes—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—84no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×SD16—28no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—42no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8C22×C412yes—
159C4⋊Q8C22×C412yes—
160#125—24no—
161#125—42no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4C22⋊C418yes—
178C4×D4C22×C414yes—
179C4×D4C2×D414yes—
180#117—24no—
181#117—44no—
182#117—44no—
183#117—42no—
184#117—88no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—28no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C22×C412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#106—28no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8C22×C414yes—
227#103—28no—
228#103—48no—
229#102—28no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—42no—
232#97—42no—
233#97—42no—
234C4×C8—24no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237#95—28no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242C24—22no—
243C24—24no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24#12011yescharacteristic
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4C2×C22⋊C414yes—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—88no—
282C22×C4—88no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4C2×C22⋊C412yes—
286C22×C4C4×D412yes—
287C22×C4C4×D412yes—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12312yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297SD16—416no—
298M16—48no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—44no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—88no—
333C22⋊C4—88no—
334C42—44no—
335C42—44no—
336C42—44no—
337C42—88no—
338C42C2×C22⋊C412yes—
339C42C4×D412yes—
340C42C4×D412yes—
341C42#12112yes—
342C42#12112yes—
343C42#12312yes—
344C42C23×C411yescharacteristic
345C42C22×D411yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42C2×#4111yescharacteristic
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—24no—
353C23—48no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23—88no—
361C23—88no—
362C23#38612yes—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—44no—
365Q8—44no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368D4—24no—
369D4—24no—
370D4—48no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4#38612yes—
402C2×C4#38612yes—
403C2×C4#38612yes—
404C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
405C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
406C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
407C2×C4C2×#12111yescharacteristic
408C2×C4C2×#12111yescharacteristic
409C2×C4C2×#12311yescharacteristic
410C2×C4#57512yes—
411C2×C4#57512yes—
412C2×C4#57714yes—
413C8—44no—
414C8—44no—
415C8—82no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—816no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22C2×#38611yescharacteristic
428C22#300511yescharacteristic
429C22#300511yescharacteristic
430C22#300912yes—
431C22#301812yes—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—44no—
438C4—82no—
439C4—84no—
440C4—84no—
441C4—82no—
442C4#289612yes—
443C4#294912yes—
444C4#304212yes—
445C4#309312yes—
446C2—42no—
447C2—84no—
448C2#1861512yes—
449C2#1861712yes—
450C2#2091011yescharacteristic
451C2#2093311yescharacteristic
452C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21839C2semidirect
4. #21409C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8976C2semidirect
8. #8046C2semidirect
9. #7896C2semidirect
13. #3101C4semidirect
33. #1990C22semidirect
34. #1988C22semidirect
35. #1987C22semidirect
36. #1956C22semidirect
42. #1296C22semidirect
43. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31012
#341862
#218392
#214092
C2×#14902
#89882
#89762
#80462
#78962