Finite Group Databasebeta

← #194069

Subgroups — #194069

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
2#34186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8984C214yesmaximal, complemented
7#8980C214yesmaximal, complemented
8#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3100—24no—
13#3100C418yescomplemented
14C2×#480—21no—
15C2×#474C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17C2×#447—21no—
18C2×C4×D8—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2357—22no—
23#2357—22no—
24#2354—22no—
25#2354C2214yes—
26#2312—22no—
27#2309—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2280—22no—
31#2274—21no—
32#1990C2212yescomplemented
33#1982C2212yescomplemented
34#1981C2212yescomplemented
35#1959—22no—
36#1957C2212yescomplemented
37#1895—22no—
38#1788—22no—
39#1762—22no—
40#1490—24no—
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1296C2214yescomplemented
43#1279C2214yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C22×D8—22no—
48C22×M16—21no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532C2×C414yes—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2×C414yes—
65C2×C4×D4D414yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—24no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#480—28no—
75#474—24no—
76#474C2×C418yes—
77#459—24no—
78#459C2×C418yes—
79#447—28no—
80C4×D8—216no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#431C2×C414yes—
85C2×#107—22no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#390—24no—
102#390—24no—
103#388—28no—
104#388—28no—
105#384D412yes—
106#384C2312yes—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#381—24no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—24no—
113#380D412yes—
114#380D412yes—
115#379—24no—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C4⋊C4—24no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—24no—
124#340—24no—
125D4⋊C8—28no—
126C25—21no—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—84no—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4C22⋊C414yes—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—84no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×D8—28no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—44no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16—42no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8C22×C412yes—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127C22×C412yes—
167#124—24no—
168#124—42no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4C22⋊C418yes—
185C4×D4C22×C414yes—
186C4×D4C2×D414yes—
187#117—44no—
188#117—44no—
189#117—84no—
190#117—84no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—28no—
216C2×C42C22×C412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—28no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8C22×C414yes—
229#103—84no—
230#102—28no—
231#102—28no—
232#102—48no—
233#102—84no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—42no—
236#97—42no—
237#97—42no—
238C4×C8—24no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241#95—28no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246C24—22no—
247C24—24no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—41no—
251C24—82no—
252C24—82no—
253C24#12011yescharacteristic
254#41—88no—
255#41—88no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—44no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4C2×C22⋊C414yes—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—88no—
298C22×C4—88no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C4×D412yes—
304C22×C4C4×D412yes—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12312yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314D8—416no—
315M16—48no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—44no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—88no—
346C22⋊C4—88no—
347C42—44no—
348C42—44no—
349C42—88no—
350C42C2×C22⋊C412yes—
351C42C4×D412yes—
352C42C4×D412yes—
353C42#12112yes—
354C42#12112yes—
355C42#12312yes—
356C42C23×C411yescharacteristic
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—24no—
365C23—48no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—42no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—88no—
374C23—88no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23#38612yes—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—82no—
383D4—24no—
384D4—24no—
385D4—48no—
386D4—44no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—88no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4#38612yes—
423C2×C4#38612yes—
424C2×C4#38612yes—
425C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
426C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
427C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
428C2×C4C2×#12111yescharacteristic
429C2×C4C2×#12111yescharacteristic
430C2×C4C2×#12311yescharacteristic
431C2×C4#57512yes—
432C2×C4#57512yes—
433C2×C4#57614yes—
434C8—44no—
435C8—44no—
436C8—82no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—816no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22C2×#38611yescharacteristic
454C22#300511yescharacteristic
455C22#300511yescharacteristic
456C22#300812yes—
457C22#301812yes—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—44no—
464C4—84no—
465C4—84no—
466C4—82no—
467C4#289612yes—
468C4#294812yes—
469C4#304112yes—
470C4#309312yes—
471C2—42no—
472C2—84no—
473C2—162no—
474C2#1861412yes—
475C2#1861612yes—
476C2#2091011yescharacteristic
477C2#2093411yescharacteristic
478C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34186C2semidirect
3. #21809C2semidirect
4. #21410C2semidirect
5. C2×#1490C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8980C2semidirect
8. #8046C2semidirect
9. #7896C2semidirect
13. #3100C4semidirect
32. #1990C22semidirect
33. #1982C22semidirect
34. #1981C22semidirect
36. #1957C22semidirect
42. #1296C22semidirect
43. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
#341862
#218092
#214102
C2×#14902
#89842
#89802
#80462
#78962