Finite Group Databasebeta

← #194070

Subgroups — #194070

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2#34384C211yesmaximal, characteristic
3#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic
6#8976C212yesmaximal, complemented
7#8975C212yesmaximal, complemented
8#8974C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3238—24no—
15#3238C418yescomplemented
16C2×#501—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#483—21no—
19C2×#480—21no—
20C2×#477C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C22×#103—22no—
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2383—22no—
27#2361—21no—
28#2360—21no—
29#2355C2211yescharacteristic
30#2354C2211yescharacteristic
31#2352—21no—
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33D4×C4⋊C4—21no—
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2330—21no—
36#2326—21no—
37#2322—22no—
38#2317—21no—
39#2314—21no—
40C2×#384C2211yescharacteristic
41#2283C2211yescharacteristic
42#1993—21no—
43#1993—21no—
44#1987C2212yes—
45#1987C2212yes—
46#1956—22no—
47#1956C2212yes—
48#1956C2212yes—
49#1823—21no—
50#1823—21no—
51#1494—24no—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1296C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57#1279C2212yes—
58C23×Q8—21no—
59C23×C8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529C2×C414yes—
71#529D414yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—28no—
94#489—28no—
95#483—28no—
96#480—28no—
97#477—24no—
98#477C2×C418yescomplemented
99#476—24no—
100#476C2×C418yescomplemented
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#432C2×C414yescomplemented
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—48no—
113C2×#102—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—22no—
119C2×C4×C8—22no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2312yes—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384D412yes—
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#383—21no—
151#382—21no—
152#382D411yescharacteristic
153#382D411yescharacteristic
154#381—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380D411yescharacteristic
158#380D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#376—21no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172Q8⋊C8—24no—
173D4⋊C8—24no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C8—24no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—42no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8C22×C414yes—
206#126—24no—
207#126—24no—
208#125—22no—
209#125C22⋊C414yes—
210#124—22no—
211#124C22⋊C414yes—
212#123—24no—
213#123—24no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8C22⋊C414yes—
216#121—22no—
217#121C22⋊C414yes—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—82no—
221C4×Q8C22×C412yes—
222C4×Q8C2×D412yes—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—82no—
228C4×D4—84no—
229C4×D4C22×C412yes—
230C4×D4C2×D412yes—
231#117—24no—
232#117—24no—
233#117—82no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42C22×C412yes—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—28no—
293#106—28no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8C22×C414yes—
298#103—28no—
299#103—48no—
300#103—48no—
301#102—28no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—42no—
304#97—24no—
305#97—42no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—42no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323C24—21no—
324C24#12011yescharacteristic
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—416no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—88no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4C4×D412yes—
376C22×C4C4×D412yes—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12312yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—48no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—82no—
443C42—82no—
444C42—82no—
445C42C2×C22⋊C412yes—
446C42C4×D412yes—
447C42C4×D412yes—
448C42#12112yes—
449C42#12112yes—
450C42#12312yes—
451C42C23×C411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23#38612yes—
467C23#45312yes—
468C23#45412yes—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470Q8—24no—
471Q8—48no—
472Q8—42no—
473Q8—84no—
474Q8—88no—
475D4—24no—
476D4—48no—
477D4—42no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4#38612yes—
528C2×C4#38612yes—
529C2×C4#38612yes—
530C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
532C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12311yescharacteristic
536C2×C4#57712yes—
537C2×C4#57712yes—
538C2×C4#57812yes—
539C2×C4#57812yes—
540C8—44no—
541C8—44no—
542C8—82no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#188314yes—
557C22C2×#38611yescharacteristic
558C22#300911yescharacteristic
559C22#300911yescharacteristic
560C22#301111yescharacteristic
561C22#301111yescharacteristic
562C22C2×#45311yescharacteristic
563C22C2×#45411yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—84no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4#289812yes—
580C4#294712yes—
581C4#304612yes—
582C4#309712yes—
583C2—24no—
584C2—82no—
585C2#1868311yescharacteristic
586C2#1868511yescharacteristic
587C2#1869511yescharacteristic
588C2#1869511yescharacteristic
589C2#2091311yescharacteristic
590C2#2093111yescharacteristic
591C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21840C2semidirect
4. C2×#1956C2semidirect
6. #8976C2semidirect
7. #8975C2semidirect
8. #8974C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8040C2semidirect
11. #7898C2semidirect
15. #3238C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
98. #477C2×C4semidirect
100. #476C2×C4semidirect
104. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#343842
#218402
C2×#19562
C2×#14942
#89762
#89752
#89742
#89732
#80402
#78982