Finite Group Databasebeta

← #194071

Subgroups — #194071

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2#34384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8980C212yesmaximal, complemented
7#8979C212yesmaximal, complemented
8#8978C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3217—24no—
15#3217C418yescomplemented
16C2×#496—21no—
17C2×#490—21no—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20C2×#450—21no—
21C2×#447—21no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C22×#102—22no—
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2383—22no—
27#2361—21no—
28#2360—21no—
29#2355C2211yescharacteristic, complemented
30#2354C2211yescharacteristic, complemented
31#2352—21no—
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33D4×C4⋊C4—21no—
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35#2330—21no—
36#2326—21no—
37#2322—22no—
38#2317—21no—
39#2314—21no—
40C2×#384C2211yescharacteristic
41#2283C2211yescharacteristic
42#1982C2212yes—
43#1982C2212yes—
44#1961—21no—
45#1961—21no—
46#1957—22no—
47#1957C2212yes—
48#1957C2212yes—
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1494—24no—
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54#1296C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57#1279C2212yescomplemented
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C23×C8—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127C2×C414yescomplemented
71C2×#127C2312yes—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529C2×C414yes—
75#529D414yes—
76C2×#126—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#496—28no—
96#490—28no—
97#460—24no—
98#460C2×C418yescomplemented
99#459—24no—
100#459C2×C418yescomplemented
101#450—28no—
102#447—28no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432C2×C414yescomplemented
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—48no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—22no—
123C2×C4×C8—22no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384D412yes—
152#384C2311yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#383—21no—
155#382—21no—
156#382D411yescharacteristic
157#382D411yescharacteristic
158#381—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D411yescharacteristic
162#380D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—21no—
172Q8⋊C8—24no—
173D4⋊C8—24no—
174C25—41no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—82no—
204C2×SD16—82no—
205C2×D8—28no—
206C2×D8—82no—
207C2×D8—82no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214#127—24no—
215#127—24no—
216#127—24no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—42no—
221#127—42no—
222#127—42no—
223#127C22×C414yes—
224#126—24no—
225#126—24no—
226#125—22no—
227#125C22⋊C414yes—
228#124—22no—
229#124C22⋊C414yes—
230#123—24no—
231#123—24no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8C22⋊C414yes—
234#121—22no—
235#121C22⋊C414yes—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—82no—
239C4×Q8C22×C412yes—
240C4×Q8C2×D412yes—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—82no—
246C4×D4—84no—
247C4×D4C22×C412yes—
248C4×D4C2×D412yes—
249#117—24no—
250#117—24no—
251#117—82no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4—82no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42C22×C412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42#4112yes—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8C22×C414yes—
306#102—28no—
307#102—28no—
308#102—48no—
309#102—48no—
310#102—82no—
311#102—82no—
312#102—82no—
313#102—82no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—42no—
316#97—24no—
317#97—42no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—42no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335C24—21no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24#12011yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C4×D412yes—
414C22×C4C4×D412yes—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12312yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424SD16—88no—
425D8—88no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—48no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—82no—
477C42—82no—
478C42—82no—
479C42C2×C22⋊C412yes—
480C42C4×D412yes—
481C42C4×D412yes—
482C42#12112yes—
483C42#12112yes—
484C42#12312yes—
485C42C23×C411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—44no—
501C23—88no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—164no—
511C23—164no—
512C23—164no—
513C23—164no—
514C23#38612yes—
515C23#45312yes—
516C23#45412yes—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—42no—
520D4—24no—
521D4—48no—
522D4—48no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—84no—
529D4—88no—
530D4—88no—
531D4—88no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—164no—
580C2×C4—164no—
581C2×C4#38612yes—
582C2×C4#38612yes—
583C2×C4#38612yes—
584C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12311yescharacteristic
590C2×C4#57612yes—
591C2×C4#57612yes—
592C2×C4#57712yes—
593C2×C4#57712yes—
594C8—44no—
595C8—44no—
596C8—82no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—1616no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22#188314yes—
619C22C2×#38611yescharacteristic
620C22#300811yescharacteristic
621C22#300811yescharacteristic
622C22#301011yescharacteristic
623C22#301011yescharacteristic
624C22C2×#45311yescharacteristic
625C22C2×#45411yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4#289712yes—
641C4#294612yes—
642C4#304512yes—
643C4#309612yes—
644C2—24no—
645C2—82no—
646C2—164no—
647C2#1868211yescharacteristic
648C2#1868411yescharacteristic
649C2#1869411yescharacteristic
650C2#1869411yescharacteristic
651C2#2091411yescharacteristic
652C2#2093211yescharacteristic
653C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34384C2semidirect
3. #21810C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. C2×#1494C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8979C2semidirect
8. #8978C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8040C2semidirect
11. #7898C2semidirect
15. #3217C4semidirect
29. #2355C22semidirect
30. #2354C22semidirect
32. Q8×C4⋊C4C22semidirect
34. D4×C4⋊C4C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. #1296C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1279C22semidirect
57. #1279C22semidirect
70. C2×#127C2×C4semidirect
98. #460C2×C4semidirect
100. #459C2×C4semidirect
106. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#343842
#218102
C2×#19572
C2×#14942
#89802
#89792
#89782
#89772
#80402
#78982