Finite Group Databasebeta

← #194072

Subgroups — #194072

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3253C211yesmaximal, characteristic
2#34368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8980C212yesmaximal, complemented
7#8977C212yesmaximal, complemented
8#8976C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3253—24no—
15#3253C418yescomplemented
16C2×#476—21no—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#469—22no—
19C2×#459—21no—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#416—22no—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2379—22no—
26#2369—21no—
27#2366—21no—
28#2354—21no—
29#2354C2212yes—
30D4×C4⋊C4—21no—
31D4×C4⋊C4C2212yes—
32#2324—22no—
33#2324—22no—
34#2311—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1987C2212yes—
38#1982C2212yes—
39#1958—22no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1895—22no—
45#1802—21no—
46#1802—21no—
47#1492—24no—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532C2×C414yes—
66#532C2×C414yescomplemented
67#532D414yes—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117D412yes—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#476—28no—
90#476—24no—
91#476C2×C418yescomplemented
92#469—216no—
93#459—28no—
94#459—24no—
95#459C2×C418yescomplemented
96C2×#106—22no—
97#423—22no—
98#423—22no—
99#423—22no—
100#423C2×C414yescomplemented
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105#416—48no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×C4×C8—22no—
115C2×C4×C8—22no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#391—24no—
120#390—24no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#388—24no—
126#388—24no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#385—24no—
130#385—24no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136#382D412yes—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#380D412yes—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2312yes—
149#340—22no—
150#340—22no—
151D4⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—81no—
160C2×#41—81no—
161C2×#41—81no—
162C2×#41—81no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×D8—28no—
180C2×D8—82no—
181C2×D8—82no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—81no—
185C2×M16—81no—
186C2×M16—81no—
187C2×M16—81no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—42no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C22⋊C414yes—
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201#127—22no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127C22⋊C414yes—
206#127C22×C412yes—
207#124—24no—
208#124—24no—
209#124—24no—
210#124—42no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121C22⋊C418yes—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—82no—
228C4×D4—82no—
229C4×D4—84no—
230C4×D4C22×C414yes—
231C4×D4C2×D414yes—
232#117—44no—
233#117—81no—
234#117—81no—
235#117—82no—
236#117—82no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42C22×C412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#106—28no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8C22×C414yes—
283#103—44no—
284#103—44no—
285#102—28no—
286#102—28no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#102—82no—
290#102—82no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—42no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302C24—22no—
303C24—41no—
304C24#12011yescharacteristic
305#41—416no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310#41—88no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4C2×C22⋊C414yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C4×D412yes—
382C22×C4C4×D412yes—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12312yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392D8—88no—
393M16—84no—
394M16—84no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—48no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—84no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—44no—
447C42—84no—
448C42C2×C22⋊C412yes—
449C42C4×D412yes—
450C42C4×D412yes—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C42#12312yes—
454C42C23×C411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—24no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23#38612yes—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480Q8—44no—
481Q8—84no—
482Q8—82no—
483D4—24no—
484D4—24no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—48no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—84no—
494D4—82no—
495D4—88no—
496D4—88no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—168no—
541C2×C4#38612yes—
542C2×C4#38612yes—
543C2×C4#38612yes—
544C2×C4#45312yes—
545C2×C4#45412yes—
546C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
548C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12311yescharacteristic
552C2×C4#57611yescharacteristic
553C2×C4#57611yescharacteristic
554C2×C4#57611yescharacteristic
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C2×C4#57811yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—44no—
563C8—82no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22C2×#38611yescharacteristic
586C22#301211yescharacteristic
587C22#301211yescharacteristic
588C22#301211yescharacteristic
589C22#301311yescharacteristic
590C22C2×#45311yescharacteristic
591C22C2×#45411yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4#188314yes—
603C4#289711yescharacteristic
604C4#289811yescharacteristic
605C4#294611yescharacteristic
606C4#294611yescharacteristic
607C4#304111yescharacteristic
608C4#304211yescharacteristic
609C4#309811yescharacteristic
610C4#309911yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—84no—
613C2—162no—
614C2#1868611yescharacteristic
615C2#1868711yescharacteristic
616C2#1869611yescharacteristic
617C2#1869711yescharacteristic
618C2#2091511yescharacteristic
619C2#2092911yescharacteristic
620C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3253C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34368C2semidirect
3. #21893C2semidirect
4. #21195C2semidirect
5. C2×#1492C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8977C2semidirect
8. #8976C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8041C2semidirect
11. #7897C2semidirect
15. #3253C4semidirect
66. #532C2×C4semidirect
91. #476C2×C4semidirect
95. #459C2×C4semidirect
100. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32532
#343682
#218932
#211952
C2×#14922
#89802
#89772
#89762
#89732
#80412
#78972