Finite Group Databasebeta

← #194073

Subgroups — #194073

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2#34374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic
4#21195C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8979C212yesmaximal, complemented
7#8978C212yesmaximal, complemented
8#8975C212yesmaximal, complemented
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254—24no—
15#3254C418yescomplemented
16C2×#477C2212yes—
17C2×#474—21no—
18C2×#468—22no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#461—21no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#416—22no—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2382—22no—
26#2365—21no—
27#2365—21no—
28#2355—21no—
29#2355C2212yes—
30Q8×C4⋊C4—21no—
31Q8×C4⋊C4C2212yes—
32#2323—22no—
33#2323—22no—
34#2314—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1987C2212yes—
38#1982C2212yes—
39#1958—22no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1895—22no—
45#1802—21no—
46#1802—21no—
47#1493—24no—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533C2×C414yes—
62#533D414yes—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532C2×C414yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2312yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#477—24no—
88#477C2×C418yes—
89#474—28no—
90#468—216no—
91#461—28no—
92#460—24no—
93#460C2×C418yes—
94C2×#107—22no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97#423—22no—
98#423C2×C414yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103#416—48no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C4×C8—22no—
113C2×C4×C8—22no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#391—22no—
118#391—22no—
119#389—22no—
120#389—24no—
121#389—22no—
122#389—24no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#384—22no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—22no—
135#382—21no—
136#382D412yes—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D412yes—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2312yes—
149#340—22no—
150#340—22no—
151Q8⋊C8—24no—
152Q8⋊C8—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—28no—
169C2×SD16—82no—
170C2×SD16—82no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—81no—
174C2×M16—81no—
175C2×M16—81no—
176C2×M16—81no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C22⋊C414yes—
190C4⋊Q8C22⋊C414yes—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127C22×C412yes—
196#125—24no—
197#125—24no—
198#124—24no—
199#124—42no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8C22⋊C418yes—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—82no—
213C4×Q8—82no—
214C4×Q8—84no—
215C4×Q8C22×C414yes—
216C4×Q8C2×D414yes—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—24no—
222#117—24no—
223#117—44no—
224#117—81no—
225#117—81no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42C22×C412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—28no—
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8C22×C414yes—
273#103—28no—
274#103—44no—
275#103—44no—
276#102—28no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—82no—
280#102—82no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—42no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294C24—41no—
295C24#12011yescharacteristic
296#41—416no—
297#41—88no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12312yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362SD16—88no—
363M16—84no—
364M16—84no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—48no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—44no—
420C42—84no—
421C42—84no—
422C42C2×C22⋊C412yes—
423C42C4×D412yes—
424C42C4×D412yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12312yes—
428C42C23×C411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23#38612yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—24no—
448Q8—24no—
449Q8—44no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—48no—
453Q8—82no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—88no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4#38612yes—
504C2×C4#38612yes—
505C2×C4#38612yes—
506C2×C4#45312yes—
507C2×C4#45412yes—
508C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
509C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
510C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12311yescharacteristic
514C2×C4#57611yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C2×C4#57711yescharacteristic
519C2×C4#57811yescharacteristic
520C2×C4#57811yescharacteristic
521C2×C4#57811yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22C2×#38611yescharacteristic
541C22#301211yescharacteristic
542C22#301311yescharacteristic
543C22#301311yescharacteristic
544C22#301311yescharacteristic
545C22C2×#45311yescharacteristic
546C22C2×#45411yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—44no—
552C4—44no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4#188314yes—
559C4#289711yescharacteristic
560C4#289811yescharacteristic
561C4#294711yescharacteristic
562C4#294711yescharacteristic
563C4#304311yescharacteristic
564C4#304411yescharacteristic
565C4#309811yescharacteristic
566C4#309911yescharacteristic
567C2—42no—
568C2—162no—
569C2#1868711yescharacteristic
570C2#1868811yescharacteristic
571C2#1869711yescharacteristic
572C2#1869811yescharacteristic
573C2#2091511yescharacteristic
574C2#2093011yescharacteristic
575C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34374C2semidirect
5. C2×#1493C2semidirect
6. #8979C2semidirect
7. #8978C2semidirect
8. #8975C2semidirect
9. #8974C2semidirect
10. #8041C2semidirect
11. #7897C2semidirect
15. #3254C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
#343742
#218932
#211952
C2×#14932
#89792
#89782
#89752
#89742
#80412
#78972