Finite Group Databasebeta

← #194074

Subgroups — #194074

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
2#34384C211yesmaximal, characteristic
3#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic
6#8984C212yesmaximal, complemented
7#8983C212yesmaximal, complemented
8#8982C212yesmaximal, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3239—24no—
15#3239C418yescomplemented
16C2×#501—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#484—21no—
19C2×#481—21no—
20C2×#475C2212yes—
21C2×#474C2212yes—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2383—22no—
26#2361—21no—
27#2360—21no—
28#2355C2211yescharacteristic
29#2354C2211yescharacteristic
30#2352—21no—
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32D4×C4⋊C4—21no—
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2330—21no—
35#2326—21no—
36#2322—22no—
37#2317—21no—
38#2314—21no—
39C2×#384C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41#1990—22no—
42#1990C2212yes—
43#1990C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1981C2212yes—
46#1960—21no—
47#1960—21no—
48#1787—21no—
49#1787—21no—
50C2×#340—22no—
51#1494—24no—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1296C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57#1279C2212yes—
58C23×Q8—21no—
59C23×C8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529C2×C414yes—
71#529D414yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—28no—
94#489—28no—
95#484—28no—
96#481—28no—
97#475—24no—
98#475C2×C418yescomplemented
99#474—24no—
100#474C2×C418yescomplemented
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#432C2×C414yescomplemented
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—22no—
120C2×C4×C8—22no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384D412yes—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#383—21no—
152#382—21no—
153#382D411yescharacteristic
154#382D411yescharacteristic
155#381—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380D411yescharacteristic
159#380D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#376—21no—
169#340—24no—
170#340—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C8—24no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—42no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8C22×C414yes—
205#126—24no—
206#126—24no—
207#125—22no—
208#125C22⋊C414yes—
209#124—22no—
210#124C22⋊C414yes—
211#123—24no—
212#123—24no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8C22⋊C414yes—
215#121—22no—
216#121C22⋊C414yes—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—82no—
220C4×Q8C22×C412yes—
221C4×Q8C2×D412yes—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—82no—
227C4×D4—84no—
228C4×D4C22×C412yes—
229C4×D4C2×D412yes—
230#117—24no—
231#117—24no—
232#117—82no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C22×C412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—28no—
292#106—28no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8C22×C414yes—
297#103—28no—
298#103—82no—
299#103—82no—
300#103—82no—
301#103—82no—
302#102—28no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—42no—
305#97—24no—
306#97—42no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—42no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324C24—21no—
325C24#12011yescharacteristic
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—88no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—88no—
340C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12312yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—48no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—82no—
446C42—82no—
447C42—82no—
448C42C2×C22⋊C412yes—
449C42C4×D412yes—
450C42C4×D412yes—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C42#12312yes—
454C42C23×C411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23#38612yes—
470C23#45512yes—
471C23#45612yes—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—42no—
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—88no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480D4—24no—
481D4—48no—
482D4—42no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4—164no—
532C2×C4#38612yes—
533C2×C4#38612yes—
534C2×C4#38612yes—
535C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C2×C4#57612yes—
542C2×C4#57712yes—
543C2×C4#57712yes—
544C2×C4#57812yes—
545C8—44no—
546C8—44no—
547C8—82no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#188214yes—
562C22C2×#38611yescharacteristic
563C22#300811yescharacteristic
564C22#300911yescharacteristic
565C22#301011yescharacteristic
566C22#301111yescharacteristic
567C22C2×#45511yescharacteristic
568C22C2×#45611yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—84no—
584C4#289812yes—
585C4#294612yes—
586C4#304512yes—
587C4#309712yes—
588C2—24no—
589C2—82no—
590C2#1868911yescharacteristic
591C2#1869011yescharacteristic
592C2#1869911yescharacteristic
593C2#1870011yescharacteristic
594C2#2091311yescharacteristic
595C2#2093211yescharacteristic
596C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21811C2semidirect
4. C2×#1990C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8983C2semidirect
8. #8982C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8040C2semidirect
11. #7898C2semidirect
15. #3239C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
98. #475C2×C4semidirect
100. #474C2×C4semidirect
104. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
#343842
#218112
C2×#19902
C2×#14942
#89842
#89832
#89822
#89812
#80402
#78982