Finite Group Databasebeta

← #194075

Subgroups — #194075

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2#34384C211yesmaximal, characteristic
3#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic
6#8988C212yesmaximal, complemented
7#8987C212yesmaximal, complemented
8#8986C212yesmaximal, complemented
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3218—24no—
15#3218C418yescomplemented
16C2×#497—21no—
17C2×#491—21no—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#451—21no—
21C2×#448—21no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2383—22no—
26#2361—21no—
27#2360—21no—
28#2355C2211yescharacteristic
29#2354C2211yescharacteristic
30#2352—21no—
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32D4×C4⋊C4—21no—
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2330—21no—
35#2326—21no—
36#2322—22no—
37#2317—21no—
38#2314—21no—
39C2×#384C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41#1993—21no—
42#1993—21no—
43#1990—22no—
44#1990C2212yes—
45#1990C2212yes—
46#1988C2212yes—
47#1988C2212yes—
48#1824—21no—
49#1824—21no—
50C2×#340—22no—
51#1494—24no—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1296C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1279C2212yes—
57#1279C2212yes—
58C23×Q8—21no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C23×C8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529C2×C414yes—
73#529D414yes—
74C2×#126—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#497—28no—
96#491—28no—
97#462—24no—
98#462C2×C418yescomplemented
99#461—24no—
100#461C2×C418yescomplemented
101#451—28no—
102#448—28no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432C2×C414yescomplemented
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—22no—
116C2×C4×C8—22no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384D412yes—
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#383—21no—
148#382—21no—
149#382D411yescharacteristic
150#382D411yescharacteristic
151#381—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380D411yescharacteristic
155#380D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—24no—
170#340—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×Q16—28no—
190C2×Q16—82no—
191C2×Q16—82no—
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—82no—
194C2×SD16—82no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8C22×C414yes—
211#126—24no—
212#126—24no—
213#125—22no—
214#125C22⋊C414yes—
215#124—22no—
216#124C22⋊C414yes—
217#123—24no—
218#123—24no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8C22⋊C414yes—
221#121—22no—
222#121C22⋊C414yes—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—82no—
226C4×Q8C22×C412yes—
227C4×Q8C2×D412yes—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—82no—
233C4×D4—84no—
234C4×D4C22×C412yes—
235C4×D4C2×D412yes—
236#117—24no—
237#117—24no—
238#117—82no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—82no—
263C2×C4⋊C4—82no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C22×C412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8C22×C414yes—
301#103—28no—
302#103—28no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—42no—
305#97—24no—
306#97—42no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—42no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324C24—21no—
325C24#12011yescharacteristic
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—88no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—88no—
340C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12312yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389Q16—88no—
390SD16—88no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—48no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—82no—
448C42—82no—
449C42—82no—
450C42C2×C22⋊C412yes—
451C42C4×D412yes—
452C42C4×D412yes—
453C42#12112yes—
454C42#12112yes—
455C42#12312yes—
456C42C23×C411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23#38612yes—
472C23#45512yes—
473C23#45612yes—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—42no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—88no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482D4—24no—
483D4—48no—
484D4—42no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4#38612yes—
535C2×C4#38612yes—
536C2×C4#38612yes—
537C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C2×C4#57612yes—
544C2×C4#57712yes—
545C2×C4#57712yes—
546C2×C4#57812yes—
547C8—44no—
548C8—44no—
549C8—82no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#188214yes—
564C22C2×#38611yescharacteristic
565C22#300811yescharacteristic
566C22#300911yescharacteristic
567C22#301011yescharacteristic
568C22#301111yescharacteristic
569C22C2×#45511yescharacteristic
570C22C2×#45611yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—84no—
586C4#289712yes—
587C4#294712yes—
588C4#304612yes—
589C4#309612yes—
590C2—24no—
591C2—82no—
592C2#1868911yescharacteristic
593C2#1869011yescharacteristic
594C2#1869911yescharacteristic
595C2#1870011yescharacteristic
596C2#2091411yescharacteristic
597C2#2093111yescharacteristic
598C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21841C2semidirect
4. C2×#1990C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8987C2semidirect
8. #8986C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8040C2semidirect
11. #7898C2semidirect
15. #3218C4semidirect
68. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
98. #462C2×C4semidirect
100. #461C2×C4semidirect
106. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#343842
#218412
C2×#19902
C2×#14942
#89882
#89872
#89862
#89852
#80402
#78982