Finite Group Databasebeta

← #194076

Subgroups — #194076

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2#34368C211yesmaximal, characteristic
3#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1492C211yesmaximal, characteristic
6#8988C212yesmaximal, complemented
7#8985C212yesmaximal, complemented
8#8984C212yesmaximal, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254—24no—
15#3254C418yescomplemented
16C2×#477—21no—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#468—22no—
19C2×#460—21no—
20C2×#461C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2379—22no—
25#2369—21no—
26#2366—21no—
27#2354—21no—
28#2354C2212yes—
29D4×C4⋊C4—21no—
30D4×C4⋊C4C2212yes—
31#2324—22no—
32#2324—22no—
33#2311—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#1991—22no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1988C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1894—22no—
44#1803—21no—
45#1803—21no—
46#1735—22no—
47#1492—24no—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533C2×C414yescomplemented
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532C2×C414yes—
66#532D414yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D412yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D412yes—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#477—28no—
90#474—24no—
91#474C2×C418yescomplemented
92#468—216no—
93#461—24no—
94#461C2×C418yescomplemented
95#460—28no—
96C2×#107—22no—
97#423—22no—
98#423—22no—
99#423—22no—
100#423C2×C414yescomplemented
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×C4×C8—22no—
110C2×C4×C8—22no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#391—24no—
115#390—24no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#385—24no—
125#385—24no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#382D412yes—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380D412yes—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2312yes—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—81no—
155C2×#41—81no—
156C2×#41—81no—
157C2×#41—81no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—28no—
171C2×SD16—82no—
172C2×SD16—82no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—81no—
176C2×M16—81no—
177C2×M16—81no—
178C2×M16—81no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C22⋊C414yes—
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195C4⋊Q8C22×C412yes—
196#127—22no—
197#127C22⋊C414yes—
198#125—24no—
199#125—42no—
200#124—24no—
201#124—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121C22⋊C418yes—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—82no—
219C4×D4—82no—
220C4×D4—84no—
221C4×D4C22×C414yes—
222C4×D4C2×D414yes—
223#117—24no—
224#117—42no—
225#117—44no—
226#117—81no—
227#117—81no—
228#117—82no—
229#117—82no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C22×C412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—28no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8C22×C414yes—
280#103—28no—
281#103—82no—
282#103—82no—
283#102—28no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—42no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—22no—
296C24#12011yescharacteristic
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8—81no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4C2×C22⋊C414yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C4×D412yes—
359C22×C4C4×D412yes—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12312yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369SD16—88no—
370M16—84no—
371M16—84no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—48no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—44no—
429C42—44no—
430C42—84no—
431C42C2×C22⋊C412yes—
432C42C4×D412yes—
433C42C4×D412yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12312yes—
437C42C23×C411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—24no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23#38612yes—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—84no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465D4—24no—
466D4—24no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—48no—
470D4—84no—
471D4—88no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—168no—
514C2×C4#38612yes—
515C2×C4#38612yes—
516C2×C4#38612yes—
517C2×C4#45512yes—
518C2×C4#45612yes—
519C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
520C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
521C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12311yescharacteristic
525C2×C4#57611yescharacteristic
526C2×C4#57611yescharacteristic
527C2×C4#57611yescharacteristic
528C2×C4#57711yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C2×C4#57811yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—44no—
536C8—82no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22C2×#38611yescharacteristic
552C22#301211yescharacteristic
553C22#301211yescharacteristic
554C22#301211yescharacteristic
555C22#301311yescharacteristic
556C22C2×#45511yescharacteristic
557C22C2×#45611yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—44no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4#188214yes—
570C4#289711yescharacteristic
571C4#289811yescharacteristic
572C4#294611yescharacteristic
573C4#294611yescharacteristic
574C4#304111yescharacteristic
575C4#304211yescharacteristic
576C4#309811yescharacteristic
577C4#309911yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—84no—
580C2#1869111yescharacteristic
581C2#1869211yescharacteristic
582C2#1870111yescharacteristic
583C2#1870211yescharacteristic
584C2#2091511yescharacteristic
585C2#2092911yescharacteristic
586C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21894C2semidirect
4. #21318C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8984C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8041C2semidirect
11. #7897C2semidirect
15. #3254C4semidirect
62. #533C2×C4semidirect
91. #474C2×C4semidirect
94. #461C2×C4semidirect
100. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
#343682
#218942
#213182
C2×#14922
#89882
#89852
#89842
#89812
#80412
#78972