Finite Group Databasebeta

← #194077

Subgroups — #194077

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic
2#34374C211yesmaximal, characteristic
3#21894C211yesmaximal, characteristic
4#21318C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1493C211yesmaximal, characteristic
6#8987C212yesmaximal, complemented
7#8986C212yesmaximal, complemented
8#8983C212yesmaximal, complemented
9#8982C212yesmaximal, complemented
10#8041C211yesmaximal, characteristic
11#7897C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255—24no—
15#3255C418yescomplemented
16C2×#475—21no—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#470—22no—
19C2×#462—21no—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2382—22no—
25#2365—21no—
26#2365—21no—
27#2355—21no—
28#2355C2212yes—
29Q8×C4⋊C4—21no—
30Q8×C4⋊C4C2212yes—
31#2323—22no—
32#2323—22no—
33#2314—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#1991—22no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1988C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1894—22no—
44#1803—21no—
45#1803—21no—
46#1735—22no—
47#1493—24no—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×Q16—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533C2×C414yes—
64#533C2×C414yes—
65#533D414yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#475—28no—
88#475—24no—
89#475C2×C418yes—
90#470—216no—
91#462—28no—
92#462—24no—
93#462C2×C418yes—
94C2×#106—22no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97#423—22no—
98#423C2×C414yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×C4×C8—22no—
108C2×C4×C8—22no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#391—22no—
113#391—22no—
114#389—22no—
115#389—24no—
116#389—22no—
117#389—24no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#387—24no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#384—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—22no—
130#382—21no—
131#382D412yes—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D412yes—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2312yes—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150Q8⋊C8—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16—28no—
160C2×Q16—82no—
161C2×Q16—82no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—81no—
165C2×M16—81no—
166C2×M16—81no—
167C2×M16—81no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C22⋊C414yes—
184C4⋊Q8C22⋊C414yes—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187#125—24no—
188#125—24no—
189#125—24no—
190#125—42no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8C22⋊C418yes—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—82no—
208C4×Q8—82no—
209C4×Q8—84no—
210C4×Q8C22×C414yes—
211C4×Q8C2×D414yes—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—24no—
215#117—42no—
216#117—44no—
217#117—81no—
218#117—81no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C22×C412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#106—28no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8C22×C414yes—
270#103—28no—
271#103—28no—
272#103—82no—
273#103—82no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—42no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287C24#12011yescharacteristic
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C4×D412yes—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12312yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339Q16—88no—
340M16—84no—
341M16—84no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—48no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—24no—
398C42—24no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—44no—
402C42—44no—
403C42—84no—
404C42—84no—
405C42C2×C22⋊C412yes—
406C42C4×D412yes—
407C42C4×D412yes—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C42#12312yes—
411C42C23×C411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23#38612yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—24no—
424Q8—24no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—48no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4#38612yes—
477C2×C4#38612yes—
478C2×C4#38612yes—
479C2×C4#45512yes—
480C2×C4#45612yes—
481C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
482C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
483C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12311yescharacteristic
487C2×C4#57611yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57811yescharacteristic
493C2×C4#57811yescharacteristic
494C2×C4#57811yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—44no—
498C8—82no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22C2×#38611yescharacteristic
507C22#301211yescharacteristic
508C22#301311yescharacteristic
509C22#301311yescharacteristic
510C22#301311yescharacteristic
511C22C2×#45511yescharacteristic
512C22C2×#45611yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—44no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4#188214yes—
526C4#289711yescharacteristic
527C4#289811yescharacteristic
528C4#294711yescharacteristic
529C4#294711yescharacteristic
530C4#304311yescharacteristic
531C4#304411yescharacteristic
532C4#309811yescharacteristic
533C4#309911yescharacteristic
534C2—42no—
535C2#1869211yescharacteristic
536C2#1869311yescharacteristic
537C2#1870211yescharacteristic
538C2#1870311yescharacteristic
539C2#2091511yescharacteristic
540C2#2093011yescharacteristic
541C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8987C2semidirect
7. #8986C2semidirect
8. #8983C2semidirect
9. #8982C2semidirect
15. #3255C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
#343742
#218942
#213182
C2×#14932
#89872
#89862
#89832
#89822
#80412
#78972