Finite Group Databasebeta

← #194078

Subgroups — #194078

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C211yesmaximal, characteristic
2#34367C211yesmaximal, characteristic
3#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1492C211yesmaximal, characteristic
6#8984C212yesmaximal, complemented
7#8981C212yesmaximal, complemented
8#8976C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3235—24no—
15#3235C418yescomplemented
16C2×#501—21no—
17C2×#490—21no—
18C2×#482—22no—
19C2×#476C2212yes—
20C2×#474C2212yes—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2377—22no—
25#2363—22no—
26#2354C2212yes—
27#2352—22no—
28D4×C4⋊C4C2212yes—
29#2337—22no—
30#2331—21no—
31#2328—21no—
32#2311—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1990C2212yes—
36#1987C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1956C2212yes—
41#1894—22no—
42#1892—22no—
43#1805—22no—
44C4×#103—22no—
45#1492—24no—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52C22×#41—21no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533C2×C414yescomplemented
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532C2×C414yes—
62#532D414yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D412yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2312yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—28no—
84#490—28no—
85#482—216no—
86#476—24no—
87#476C2×C418yescomplemented
88#474—24no—
89#474C2×C418yescomplemented
90#432—22no—
91#432C2×C414yescomplemented
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94#423—22no—
95#423—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—22no—
108C2×C4×C8—22no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8C2312yes—
111#391—24no—
112#390—24no—
113#390—22no—
114#389—22no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#387—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#384C2312yes—
123#383—21no—
124#382—21no—
125#382D412yes—
126#381—21no—
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380D412yes—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—82no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—42no—
162C2×M16—82no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—44no—
168C22×C8—42no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C22⋊C414yes—
177C4⋊Q8C22×C412yes—
178C4⋊Q8C22×C412yes—
179#127—22no—
180#127C22⋊C414yes—
181#125—24no—
182#125—42no—
183#124—24no—
184#124—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121C22⋊C418yes—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—84no—
202C4×D4C22×C414yes—
203C4×D4C2×D414yes—
204#117—24no—
205#117—42no—
206#117—82no—
207#117—82no—
208#117—82no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C22×C412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—28no—
247#106—28no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8C22×C414yes—
255#103—48no—
256#103—82no—
257#103—82no—
258#102—28no—
259#102—28no—
260C22⋊C8—24no—
261#97—24no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—42no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274C24—22no—
275C24#12011yescharacteristic
276#41—88no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—28no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4C2×C22⋊C414yes—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C4×D412yes—
321C22×C4C4×D412yes—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12312yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331M16—84no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—48no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—28no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—44no—
377C42—82no—
378C42—84no—
379C42C2×C22⋊C412yes—
380C42C4×D412yes—
381C42C4×D412yes—
382C42#12112yes—
383C42#12112yes—
384C42#12312yes—
385C42C23×C411yescharacteristic
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—24no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23#38612yes—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—84no—
405Q8—82no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408D4—28no—
409D4—44no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—88no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—168no—
446C2×C4#38612yes—
447C2×C4#38612yes—
448C2×C4#38612yes—
449C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
451C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12311yescharacteristic
455C2×C4#57612yes—
456C2×C4#57712yes—
457C2×C4#57712yes—
458C2×C4#57812yes—
459C8—44no—
460C8—44no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22C2×#38611yescharacteristic
476C22#300911yescharacteristic
477C22#301111yescharacteristic
478C22#301212yes—
479C22#301812yes—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—44no—
486C4—84no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4#289812yes—
492C4#294612yes—
493C4#304111yescharacteristic
494C4#304211yescharacteristic
495C4#309712yes—
496C2—42no—
497C2—84no—
498C2#1870512yes—
499C2#1870712yes—
500C2#2091311yescharacteristic
501C2#2092911yescharacteristic
502C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21892C2semidirect
4. #21400C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8981C2semidirect
8. #8976C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8042C2semidirect
11. #7898C2semidirect
15. #3235C4semidirect
58. #533C2×C4semidirect
87. #476C2×C4semidirect
89. #474C2×C4semidirect
91. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
#343672
#218922
#214002
C2×#14922
#89842
#89812
#89762
#89732
#80422
#78982