Finite Group Databasebeta

← #194079

Subgroups — #194079

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3214C211yesmaximal, characteristic
2#34367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8988C212yesmaximal, complemented
7#8985C212yesmaximal, complemented
8#8980C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3214—24no—
15#3214C418yescomplemented
16C2×#496—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#461C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20C2×#449—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2377—22no—
25#2363—22no—
26#2354C2212yes—
27#2352—22no—
28D4×C4⋊C4C2212yes—
29#2337—22no—
30#2331—21no—
31#2328—21no—
32#2311—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1990C2212yes—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1957C2212yes—
41#1895—22no—
42#1893—22no—
43#1804—22no—
44C4×#102—22no—
45#1492—24no—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532C2×C414yes—
64#532C2×C414yescomplemented
65#532D414yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#496—28no—
86#489—28no—
87#461—24no—
88#461C2×C418yescomplemented
89#459—24no—
90#459C2×C418yescomplemented
91#449—216no—
92#432—22no—
93#432C2×C414yescomplemented
94#423—22no—
95#423—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—22no—
108C2×C4×C8—22no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8C2312yes—
111#391—24no—
112#390—24no—
113#390—22no—
114#389—22no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#387—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#384C2312yes—
123#383—21no—
124#382—21no—
125#382D412yes—
126#381—21no—
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380D412yes—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—82no—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—28no—
170C2×SD16—82no—
171C2×SD16—82no—
172C2×D8—28no—
173C2×D8—82no—
174C2×D8—82no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—82no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—44no—
182C22×C8—42no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C22⋊C414yes—
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189#127—22no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127C22⋊C414yes—
194#127C22×C412yes—
195#124—24no—
196#124—24no—
197#124—24no—
198#124—42no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121C22⋊C418yes—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—82no—
216C4×D4—82no—
217C4×D4C22×C414yes—
218C4×D4C2×D414yes—
219#117—82no—
220#117—82no—
221#117—82no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C22×C412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8C22×C414yes—
262#103—28no—
263#102—28no—
264#102—48no—
265#102—82no—
266#102—82no—
267C22⋊C8—24no—
268#97—24no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—42no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281C24—22no—
282C24—41no—
283C24#12011yescharacteristic
284#41—88no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—88no—
288#41—88no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—82no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4C2×C22⋊C414yes—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C4×D412yes—
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12312yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356SD16—88no—
357D8—88no—
358M16—84no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—48no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—82no—
400C42—84no—
401C42C2×C22⋊C412yes—
402C42C4×D412yes—
403C42C4×D412yes—
404C42#12112yes—
405C42#12112yes—
406C42#12312yes—
407C42C23×C411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—24no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23#38612yes—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429Q8—44no—
430Q8—84no—
431Q8—82no—
432D4—24no—
433D4—24no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—82no—
442D4—88no—
443D4—88no—
444D4—82no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—168no—
480C2×C4#38612yes—
481C2×C4#38612yes—
482C2×C4#38612yes—
483C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
484C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
485C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C2×C4#57612yes—
490C2×C4#57612yes—
491C2×C4#57712yes—
492C2×C4#57712yes—
493C8—44no—
494C8—44no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22C2×#38611yescharacteristic
515C22#300811yescharacteristic
516C22#301011yescharacteristic
517C22#301212yes—
518C22#301812yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—44no—
525C4—84no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4#289712yes—
530C4#294612yes—
531C4#304111yescharacteristic
532C4#304211yescharacteristic
533C4#309612yes—
534C2—42no—
535C2—84no—
536C2—162no—
537C2#1870412yes—
538C2#1870612yes—
539C2#2091411yescharacteristic
540C2#2092911yescharacteristic
541C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3214C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34367C2semidirect
3. #21891C2semidirect
4. #21401C2semidirect
5. C2×#1492C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8042C2semidirect
11. #7898C2semidirect
15. #3214C4semidirect
64. #532C2×C4semidirect
88. #461C2×C4semidirect
90. #459C2×C4semidirect
93. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32142
#343672
#218912
#214012
C2×#14922
#89882
#89852
#89802
#89772
#80422
#78982