Finite Group Databasebeta

← #194080

Subgroups — #194080

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic
2#34373C211yesmaximal, characteristic
3#21892C211yesmaximal, characteristic
4#21400C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1493C211yesmaximal, characteristic
6#8983C212yesmaximal, complemented
7#8982C212yesmaximal, complemented
8#8975C212yesmaximal, complemented
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8042C211yesmaximal, characteristic
11#7898C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3237—24no—
15#3237C418yescomplemented
16C2×#501—21no—
17C2×#491—21no—
18C2×#485—22no—
19C2×#477C2212yes—
20C2×#475C2212yes—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2378—22no—
25#2362—22no—
26#2355—22no—
27#2355C2212yes—
28Q8×C4⋊C4C2212yes—
29#2336—22no—
30#2331—21no—
31#2327—21no—
32#2314—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1990C2212yes—
36#1987C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1956C2212yes—
41#1894—22no—
42#1892—22no—
43#1805—22no—
44C4×#103—22no—
45#1493—24no—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533C2×C414yes—
60#533C2×C414yes—
61#533D414yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#501—28no—
82#491—28no—
83#485—216no—
84#477—24no—
85#477C2×C418yes—
86#475—24no—
87#475C2×C418yes—
88#432—22no—
89#432C2×C414yes—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—22no—
106C2×C4×C8—22no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2312yes—
109#391—24no—
110#391—22no—
111#389—22no—
112#389—24no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#384—22no—
121#384C2312yes—
122#383—21no—
123#382—22no—
124#382—21no—
125#382D412yes—
126#381—21no—
127#380—21no—
128#380D412yes—
129#380D412yes—
130C4×C4⋊C4—24no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143Q8⋊C8—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—42no—
153C2×M16—82no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—44no—
159C22×C8—42no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8C22⋊C414yes—
169C4⋊Q8C22⋊C414yes—
170C4⋊Q8C22×C412yes—
171C4⋊Q8C22×C412yes—
172#125—24no—
173#125—24no—
174#125—24no—
175#125—42no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8C22⋊C418yes—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—84no—
193C4×Q8C22×C414yes—
194C4×Q8C2×D414yes—
195#117—24no—
196#117—24no—
197#117—24no—
198#117—42no—
199#117—82no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C22×C412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—28no—
239#106—28no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8C22×C414yes—
247#103—28no—
248#103—28no—
249#103—48no—
250#103—82no—
251#103—82no—
252C22⋊C8—24no—
253#97—24no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—42no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4C2×C22⋊C412yes—
295C22×C4C4×D412yes—
296C22×C4C4×D412yes—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12312yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306M16—84no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—48no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—24no—
351C42—24no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—44no—
355C42—82no—
356C42—84no—
357C42—84no—
358C42C2×C22⋊C412yes—
359C42C4×D412yes—
360C42C4×D412yes—
361C42#12112yes—
362C42#12112yes—
363C42#12312yes—
364C42C23×C411yescharacteristic
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23#38612yes—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—28no—
375Q8—44no—
376Q8—44no—
377Q8—44no—
378Q8—84no—
379Q8—82no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4#38612yes—
414C2×C4#38612yes—
415C2×C4#38612yes—
416C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
417C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
418C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
419C2×C4C2×#12111yescharacteristic
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4C2×#12311yescharacteristic
422C2×C4#57712yes—
423C2×C4#57712yes—
424C2×C4#57812yes—
425C2×C4#57812yes—
426C8—44no—
427C8—44no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22C2×#38611yescharacteristic
436C22#300911yescharacteristic
437C22#301111yescharacteristic
438C22#301312yes—
439C22#301812yes—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—44no—
446C4—44no—
447C4—82no—
448C4—84no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4#289812yes—
453C4#294712yes—
454C4#304311yescharacteristic
455C4#304411yescharacteristic
456C4#309712yes—
457C2—42no—
458C2#1870912yes—
459C2#1871112yes—
460C2#2091311yescharacteristic
461C2#2093011yescharacteristic
462C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8983C2semidirect
7. #8982C2semidirect
8. #8975C2semidirect
9. #8974C2semidirect
15. #3237C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
#343732
#218922
#214002
C2×#14932
#89832
#89822
#89752
#89742
#80422
#78982