Finite Group Databasebeta

← #194081

Subgroups — #194081

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3216C211yesmaximal, characteristic
2#34373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21891C211yesmaximal, characteristic
4#21401C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8987C212yesmaximal, complemented
7#8986C212yesmaximal, complemented
8#8979C212yesmaximal, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3216—24no—
15#3216C418yescomplemented
16C2×#497—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#452—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2378—22no—
25#2362—22no—
26#2355—22no—
27#2355C2212yes—
28Q8×C4⋊C4C2212yes—
29#2336—22no—
30#2331—21no—
31#2327—21no—
32#2314—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1990C2212yes—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1957C2212yes—
41#1895—22no—
42#1893—22no—
43#1804—22no—
44C4×#102—22no—
45#1493—24no—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52C22×#41—21no—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533C2×C414yes—
60#533D414yes—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532C2×C414yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2312yes—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#497—28no—
84#489—28no—
85#462—24no—
86#462C2×C418yes—
87#460—24no—
88#460C2×C418yes—
89#452—216no—
90#432—22no—
91#432C2×C414yes—
92#423—22no—
93#423—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—22no—
106C2×C4×C8—22no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2312yes—
109#391—24no—
110#391—22no—
111#389—22no—
112#389—24no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#384—22no—
121#384C2312yes—
122#383—21no—
123#382—22no—
124#382—21no—
125#382D412yes—
126#381—21no—
127#380—21no—
128#380D412yes—
129#380D412yes—
130C4×C4⋊C4—24no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143Q8⋊C8—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—82no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×Q16—28no—
161C2×Q16—82no—
162C2×Q16—82no—
163C2×SD16—28no—
164C2×SD16—82no—
165C2×SD16—82no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—82no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—44no—
173C22×C8—42no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8C22⋊C414yes—
180C4⋊Q8C22⋊C414yes—
181C4⋊Q8C22×C412yes—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127C22×C412yes—
186#125—24no—
187#125—24no—
188#124—24no—
189#124—42no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8C22⋊C418yes—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—82no—
203C4×Q8—82no—
204C4×Q8C22×C414yes—
205C4×Q8C2×D414yes—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117—82no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C22×C412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8C22×C414yes—
254#103—28no—
255#102—28no—
256#102—48no—
257#102—82no—
258#102—82no—
259C22⋊C8—24no—
260#97—24no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—42no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275C24—41no—
276C24#12011yescharacteristic
277#41—88no—
278#41—88no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C4×D412yes—
321C22×C4C4×D412yes—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12312yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—88no—
332SD16—88no—
333M16—84no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—48no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—28no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—24no—
374C42—24no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—82no—
378C42—84no—
379C42—84no—
380C42C2×C22⋊C412yes—
381C42C4×D412yes—
382C42C4×D412yes—
383C42#12112yes—
384C42#12112yes—
385C42#12312yes—
386C42C23×C411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—42no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23#38612yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—24no—
402Q8—24no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—44no—
406Q8—84no—
407Q8—82no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—82no—
412D4—88no—
413D4—82no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4#38612yes—
448C2×C4#38612yes—
449C2×C4#38612yes—
450C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
452C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12311yescharacteristic
456C2×C4#57612yes—
457C2×C4#57712yes—
458C2×C4#57712yes—
459C2×C4#57812yes—
460C8—44no—
461C8—44no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22C2×#38611yescharacteristic
475C22#300811yescharacteristic
476C22#301011yescharacteristic
477C22#301312yes—
478C22#301812yes—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—44no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—84no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4#289712yes—
491C4#294712yes—
492C4#304311yescharacteristic
493C4#304411yescharacteristic
494C4#309612yes—
495C2—42no—
496C2—162no—
497C2#1870812yes—
498C2#1871012yes—
499C2#2091411yescharacteristic
500C2#2093011yescharacteristic
501C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34373C2semidirect
5. C2×#1493C2semidirect
6. #8987C2semidirect
7. #8986C2semidirect
8. #8979C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8042C2semidirect
11. #7898C2semidirect
15. #3216C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32162
#343732
#218912
#214012
C2×#14932
#89872
#89862
#89792
#89782
#80422
#78982