Finite Group Databasebeta

← #194082

Subgroups — #194082

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic
2#34383C211yesmaximal, characteristic
3#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic
6#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3252—24no—
19#3252C418yescomplemented
20C2×#479—21no—
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#470—21no—
24C2×#468—21no—
25C2×#464—21no—
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31#2376—22no—
32#2370—21no—
33#2367—21no—
34#2355C2211yescharacteristic
35#2354—21no—
36#2354C2211yescharacteristic
37#2352—21no—
38Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#2334—22no—
41#2324—21no—
42#2323—21no—
43#2317—21no—
44#2314—21no—
45#2285C2211yescharacteristic
46#2285C2211yescharacteristic
47#1992—21no—
48#1992—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1988C2211yescharacteristic
52#1988C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1987C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic
56#1956C2211yescharacteristic
57#1892—22no—
58#1825—21no—
59#1825—21no—
60C4×#103—22no—
61#1494—24no—
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×M16—21no—
77C23×C8—21no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533C2×C414yescomplemented
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84#529—22no—
85#529—22no—
86#529C2×C414yes—
87#529D414yes—
88C2×#126—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#479—28no—
112#477—22no—
113#477C2×C414yescomplemented
114#476—22no—
115#476C2×C414yes—
116#470—28no—
117#468—28no—
118#464—28no—
119#462—22no—
120#462C2×C414yescomplemented
121#461—22no—
122#461C2×C414yes—
123#432—22no—
124#432—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127#423—22no—
128#423C2×C414yescomplemented
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—22no—
143C2×C4×C8—22no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#391—21no—
148#390—22no—
149#390—21no—
150#389—22no—
151#389—22no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#387—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#387—22no—
165#386—22no—
166#385—22no—
167#385—22no—
168#385—22no—
169#384—21no—
170#384D411yescharacteristic
171#384D411yescharacteristic
172#384C2311yescharacteristic
173#384C2311yescharacteristic
174#382—21no—
175#382—21no—
176#382—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380D411yescharacteristic
182#380D411yescharacteristic
183#380D412yes—
184C4×C4⋊C4—22no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4D412yes—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—22no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—81no—
221C2×Q16—81no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—81no—
227C2×M16—81no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—42no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C22×C412yes—
244C4⋊Q8C22×C412yes—
245#126—24no—
246#126—24no—
247#125—24no—
248#125—22no—
249#125—42no—
250#125C22⋊C414yes—
251#124—22no—
252#124C22⋊C414yes—
253#123—24no—
254#123—24no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8C22⋊C414yes—
261#121—22no—
262#121C22⋊C414yes—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—81no—
270C4×Q8—81no—
271C4×Q8C22×C412yes—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—81no—
278C4×D4—81no—
279C4×D4C22×C412yes—
280C4×D4C2×D412yes—
281#117—24no—
282#117—24no—
283#117—24no—
284#117—42no—
285#117—81no—
286#117—81no—
287#117—81no—
288#117—81no—
289#117—81no—
290#117—81no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—81no—
313C2×C4⋊C4—81no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C22×C412yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4112yes—
348C2×C42#4112yes—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—24no—
351#106—24no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8C22×C412yes—
360C4⋊C8C22×C412yes—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#103—24no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#102—24no—
367C22⋊C8—42no—
368#97—42no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—42no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386C24—21no—
387C24#12011yescharacteristic
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C4×D412yes—
445C22×C4C4×D412yes—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12312yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455Q16—84no—
456SD16—84no—
457M16—84no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—48no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—44no—
541C42—82no—
542C42—82no—
543C42—82no—
544C42—82no—
545C42C2×C22⋊C412yes—
546C42C4×D412yes—
547C42C4×D412yes—
548C42#12112yes—
549C42#12112yes—
550C42#12312yes—
551C42C23×C411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23#38612yes—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—44no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—82no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—84no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4#38612yes—
642C2×C4#38612yes—
643C2×C4#38612yes—
644C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12311yescharacteristic
650C2×C4#57611yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C2×C4#57711yescharacteristic
654C2×C4#57711yescharacteristic
655C2×C4#57811yescharacteristic
656C2×C4#57811yescharacteristic
657C2×C4#57811yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22C2×#38611yescharacteristic
679C22#300911yescharacteristic
680C22#301111yescharacteristic
681C22#301211yescharacteristic
682C22#301311yescharacteristic
683C22#301811yescharacteristic
684C22#301811yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4#289711yescharacteristic
702C4#289811yescharacteristic
703C4#294711yescharacteristic
704C4#294711yescharacteristic
705C4#304611yescharacteristic
706C4#304611yescharacteristic
707C4#309811yescharacteristic
708C4#309911yescharacteristic
709C2—42no—
710C2—82no—
711C2#1870511yescharacteristic
712C2#1870711yescharacteristic
713C2#1870911yescharacteristic
714C2#1871111yescharacteristic
715C2#2091511yescharacteristic
716C2#2093111yescharacteristic
717C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21839C2semidirect
4. #21400C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8987C2semidirect
8. #8986C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8976C2semidirect
11. #8975C2semidirect
12. #8974C2semidirect
13. #8973C2semidirect
14. #8042C2semidirect
15. #7897C2semidirect
19. #3252C4semidirect
81. #533C2×C4semidirect
113. #477C2×C4semidirect
120. #462C2×C4semidirect
128. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
#343832
#218392
#214002
C2×#14942
#89882
#89872
#89862
#89852
#89762
#89752
#89742
#89732
#80422
#78972