Finite Group Databasebeta

← #194083

Subgroups — #194083

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3251C211yesmaximal, characteristic
2#34383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3251—24no—
19#3251C418yescomplemented
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#478—21no—
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#469—21no—
24C2×#468—21no—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#463—21no—
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31#2376—22no—
32#2370—21no—
33#2367—21no—
34#2355C2211yescharacteristic
35#2354—21no—
36#2354C2211yescharacteristic
37#2352—21no—
38Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#2334—22no—
41#2324—21no—
42#2323—21no—
43#2317—21no—
44#2314—21no—
45#2285C2211yescharacteristic
46#2285C2211yescharacteristic
47#1990C2211yescharacteristic
48#1990C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1981C2211yescharacteristic
52#1981C2211yescharacteristic
53#1959—21no—
54#1959—21no—
55#1957C2211yescharacteristic
56#1957C2211yescharacteristic
57#1893—22no—
58#1788—21no—
59#1788—21no—
60C4×#102—22no—
61#1494—24no—
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74C22×#41—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16—21no—
78C23×C8—21no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532C2×C414yescomplemented
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85#529—22no—
86#529—22no—
87#529C2×C414yes—
88#529D414yes—
89C2×#126—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#478—28no—
112#475—22no—
113#475C2×C414yescomplemented
114#474—22no—
115#474C2×C414yes—
116#469—28no—
117#468—28no—
118#463—28no—
119#460—22no—
120#460C2×C414yescomplemented
121#459—22no—
122#459C2×C414yes—
123#432—22no—
124#432—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127#423—22no—
128#423C2×C414yescomplemented
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—22no—
151C2×C4×C8—22no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#391—21no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#389—22no—
159#389—22no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#387—22no—
173#386—22no—
174#385—22no—
175#385—22no—
176#385—22no—
177#384—21no—
178#384D411yescharacteristic
179#384D411yescharacteristic
180#384C2311yescharacteristic
181#384C2311yescharacteristic
182#382—21no—
183#382—21no—
184#382—21no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380—21no—
189#380D411yescharacteristic
190#380D411yescharacteristic
191#380D412yes—
192C4×C4⋊C4—22no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4D412yes—
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—22no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—81no—
212C2×#41—81no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—81no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C2×D8—24no—
233C2×D8—81no—
234C2×D8—81no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—81no—
237C2×M16—81no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—42no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C22×C412yes—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127C22×C412yes—
255#126—24no—
256#126—24no—
257#125—22no—
258#125C22⋊C414yes—
259#124—24no—
260#124—22no—
261#124—42no—
262#124C22⋊C414yes—
263#123—24no—
264#123—24no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8C22⋊C414yes—
267#121—22no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121C22⋊C414yes—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—81no—
276C4×Q8—81no—
277C4×Q8C22×C412yes—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—81no—
288C4×D4—81no—
289C4×D4C22×C412yes—
290C4×D4C2×D412yes—
291#117—24no—
292#117—24no—
293#117—81no—
294#117—81no—
295#117—81no—
296#117—81no—
297#117—81no—
298#117—81no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—81no—
317C2×C4⋊C4—81no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42C22×C412yes—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42#4112yes—
352C2×C42#4112yes—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—24no—
355#106—24no—
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8C22×C412yes—
364C4⋊C8C22×C412yes—
365#103—24no—
366#103—81no—
367#103—81no—
368#103—81no—
369#103—81no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—44no—
374#102—44no—
375#102—81no—
376#102—81no—
377#102—81no—
378#102—81no—
379C22⋊C8—42no—
380#97—42no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—42no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398C24—21no—
399C24—41no—
400C24#12011yescharacteristic
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C4×D412yes—
479C22×C4C4×D412yes—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12312yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489SD16—84no—
490D8—84no—
491M16—84no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—48no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
548C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—82no—
570C42—82no—
571C42—82no—
572C42—82no—
573C42C2×C22⋊C412yes—
574C42C4×D412yes—
575C42C4×D412yes—
576C42#12112yes—
577C42#12112yes—
578C42#12312yes—
579C42C23×C411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C2×#4111yescharacteristic
582C42C2×#4111yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23#38612yes—
604C23C2×#12011yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—44no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—88no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—164no—
683C2×C4#38612yes—
684C2×C4#38612yes—
685C2×C4#38612yes—
686C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
687C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
688C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12311yescharacteristic
692C2×C4#57611yescharacteristic
693C2×C4#57611yescharacteristic
694C2×C4#57611yescharacteristic
695C2×C4#57711yescharacteristic
696C2×C4#57711yescharacteristic
697C2×C4#57711yescharacteristic
698C2×C4#57711yescharacteristic
699C2×C4#57811yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22C2×#38611yescharacteristic
728C22#300811yescharacteristic
729C22#301011yescharacteristic
730C22#301211yescharacteristic
731C22#301311yescharacteristic
732C22#301811yescharacteristic
733C22#301811yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4#289711yescharacteristic
750C4#289811yescharacteristic
751C4#294611yescharacteristic
752C4#294611yescharacteristic
753C4#304511yescharacteristic
754C4#304511yescharacteristic
755C4#309811yescharacteristic
756C4#309911yescharacteristic
757C2—42no—
758C2—82no—
759C2—162no—
760C2#1870411yescharacteristic
761C2#1870611yescharacteristic
762C2#1870811yescharacteristic
763C2#1871011yescharacteristic
764C2#2091511yescharacteristic
765C2#2093211yescharacteristic
766C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3251C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34383C2semidirect
3. #21809C2semidirect
4. #21401C2semidirect
5. C2×#1494C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8983C2semidirect
8. #8982C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8980C2semidirect
11. #8979C2semidirect
12. #8978C2semidirect
13. #8977C2semidirect
14. #8042C2semidirect
15. #7897C2semidirect
19. #3251C4semidirect
82. #532C2×C4semidirect
113. #475C2×C4semidirect
120. #460C2×C4semidirect
128. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32512
#343832
#218092
#214012
C2×#14942
#89842
#89832
#89822
#89812
#89802
#89792
#89782
#89772
#80422
#78972