Finite Group Databasebeta

← #194084

Subgroups — #194084

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic
2#34384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3247—24no—
19#3247C418yescomplemented
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#478—21no—
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#466—21no—
24C2×#465—21no—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#463—21no—
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#417—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2383—22no—
33#2361—21no—
34#2360—21no—
35#2355C2211yescharacteristic
36#2354C2211yescharacteristic
37#2352—21no—
38Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39D4×C4⋊C4—21no—
40D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#2330—21no—
42#2326—21no—
43#2322—22no—
44#2317—21no—
45#2314—21no—
46C2×#384C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1987C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1982C2211yescharacteristic
52#1959—22no—
53#1957C2211yescharacteristic
54#1957C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic
56#1956C2211yescharacteristic
57#1893—21no—
58#1893—21no—
59#1804—21no—
60#1804—21no—
61#1483—24no—
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74C22×#41—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16—21no—
78C23×C8—21no—
79C23×C8—21no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532C2×C414yescomplemented
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86#529—22no—
87#529—22no—
88#529C2×C414yes—
89#529D414yes—
90C2×#126—21no—
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4D412yes—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#478—28no—
115#477—22no—
116#477C2×C414yescomplemented
117#476—22no—
118#476C2×C414yescomplemented
119#466—28no—
120#465—28no—
121#463—28no—
122#460—22no—
123#460C2×C414yescomplemented
124#459—22no—
125#459C2×C414yescomplemented
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138#417—48no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C4×M16—22no—
152C4×M16—22no—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#391—21no—
157#390—21no—
158#389—22no—
159#389—22no—
160#389—22no—
161#389—22no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#387—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#386—22no—
173#385—22no—
174#385—22no—
175#385—22no—
176#385—22no—
177#385—22no—
178#384—21no—
179#384—21no—
180#384—21no—
181#384D412yes—
182#384C2311yescharacteristic
183#384C2311yescharacteristic
184#383—21no—
185#382—21no—
186#382D411yescharacteristic
187#382D411yescharacteristic
188#381—21no—
189#380—21no—
190#380—21no—
191#380D411yescharacteristic
192#380D411yescharacteristic
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
198C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
199C4×C22⋊C4—22no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201#376—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—42no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C2×D8—24no—
233C2×D8—81no—
234C2×D8—81no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—81no—
247C22×C8—81no—
248C22×C8—81no—
249C22×C8—81no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C22×C412yes—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C22×C412yes—
258#126—24no—
259#126—24no—
260#125—22no—
261#125C22⋊C414yes—
262#124—24no—
263#124—22no—
264#124—42no—
265#124C22⋊C414yes—
266#123—24no—
267#123—24no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8C22⋊C414yes—
270#121—22no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121C22⋊C414yes—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—81no—
279C4×Q8—81no—
280C4×Q8C22×C412yes—
281C4×Q8C2×D412yes—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—81no—
291C4×D4—81no—
292C4×D4—84no—
293C4×D4C22×C412yes—
294C4×D4C2×D412yes—
295#117—24no—
296#117—24no—
297#117—81no—
298#117—81no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4—81no—
317C2×C4⋊C4—81no—
318C2×C4⋊C4—81no—
319C2×C4⋊C4—81no—
320C2×C4⋊C4—81no—
321C2×C4⋊C4—81no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42C22×C412yes—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42#4112yes—
354C2×C42#4112yes—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—24no—
357#106—24no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—42no—
366C4⋊C8C22×C412yes—
367C4⋊C8C22×C412yes—
368#103—24no—
369#103—44no—
370#103—44no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—44no—
375#102—44no—
376#102—81no—
377#102—81no—
378#102—81no—
379#102—81no—
380#97—42no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399C24—21no—
400C24—41no—
401C24#12011yescharacteristic
402#41—416no—
403#41—88no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C4×D412yes—
479C22×C4C4×D412yes—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12312yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489SD16—84no—
490D8—84no—
491M16—48no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—84no—
511C2×C8—84no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
548C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—82no—
569C42—82no—
570C42—82no—
571C42C2×C22⋊C412yes—
572C42C4×D412yes—
573C42C4×D412yes—
574C42#12112yes—
575C42#12112yes—
576C42#12312yes—
577C42C23×C411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C2×#4111yescharacteristic
580C42C2×#4111yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23#38612yes—
600C23#45312yes—
601C23#45412yes—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—44no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—82no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—44no—
612D4—48no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—82no—
620D4—88no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—164no—
679C2×C4—164no—
680C2×C4#38612yes—
681C2×C4#38612yes—
682C2×C4#38612yes—
683C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
684C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
685C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12311yescharacteristic
689C2×C4#57611yescharacteristic
690C2×C4#57611yescharacteristic
691C2×C4#57711yescharacteristic
692C2×C4#57711yescharacteristic
693C2×C4#57711yescharacteristic
694C2×C4#57711yescharacteristic
695C2×C4#57811yescharacteristic
696C2×C4#57811yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22#188314yes—
724C22C2×#38611yescharacteristic
725C22#301211yescharacteristic
726C22#301211yescharacteristic
727C22#301311yescharacteristic
728C22#301311yescharacteristic
729C22C2×#45311yescharacteristic
730C22C2×#45411yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—22no—
733C4—21no—
734C4—22no—
735C4—21no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4#289711yescharacteristic
747C4#289811yescharacteristic
748C4#295111yescharacteristic
749C4#295211yescharacteristic
750C4#304511yescharacteristic
751C4#304611yescharacteristic
752C4#309811yescharacteristic
753C4#309911yescharacteristic
754C2—24no—
755C2—82no—
756C2—162no—
757C2#1871211yescharacteristic
758C2#1871311yescharacteristic
759C2#1872611yescharacteristic
760C2#1872611yescharacteristic
761C2#2091511yescharacteristic
762C2#2093711yescharacteristic
763C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3247C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34384C2semidirect
3. #21888C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. C2×#1483C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8979C2semidirect
8. #8978C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8976C2semidirect
11. #8975C2semidirect
12. #8974C2semidirect
13. #8973C2semidirect
14. C2×#1296C2semidirect
15. #7895C2semidirect
19. #3247C4semidirect
83. #532C2×C4semidirect
116. #477C2×C4semidirect
118. #476C2×C4semidirect
123. #460C2×C4semidirect
125. #459C2×C4semidirect
133. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
#343842
#218882
#212002
C2×#14832
#89802
#89792
#89782
#89772
#89762
#89752
#89742
#89732
C2×#12962
#78952