Finite Group Databasebeta

← #194086

Subgroups — #194086

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
2#34368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8980C214yesmaximal, complemented
7#8977C214yesmaximal, complemented
8#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3205—24no—
13#3205C418yescomplemented
14C2×#493—21no—
15C2×#486—21no—
16C2×#459C2214yes—
17C2×#447—22no—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#418—22no—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2379—22no—
23#2369—21no—
24#2366—21no—
25#2354—21no—
26#2354C2212yescomplemented
27D4×C4⋊C4—21no—
28D4×C4⋊C4C2212yescomplemented
29#2324—22no—
30#2324—22no—
31#2311—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#1982C2214yes—
35#1961—22no—
36#1957—21no—
37#1957—21no—
38#1957C2212yes—
39#1957C2212yes—
40#1786—22no—
41#1484—24no—
42C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
43#1296C2212yescomplemented
44#1296C2212yescomplemented
45#1279C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C22×D8—24no—
51C22×M16—21no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532C2×C414yes—
55#532D414yes—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127—21no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127C2×C414yescomplemented
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2312yes—
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D412yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117D412yes—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#493—28no—
79#486—28no—
80#459—28no—
81#459C2×C4116yescomplemented
82#447—216no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431C2×C414yescomplemented
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89#418—48no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—22no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#391—24no—
104#390—24no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#382—21no—
120#382D412yes—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380D412yes—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133D4⋊C8—28no—
134C25—41no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—82no—
138C2×#41—82no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×D8—216no—
168C2×D8—84no—
169C2×D8—84no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8C22⋊C414yes—
178#127—24no—
179#127—24no—
180#127—24no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—42no—
186#127—42no—
187#127—42no—
188#127C22⋊C414yes—
189#127C22×C414yes—
190#124—24no—
191#124—24no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121C22⋊C418yes—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—84no—
201C4×D4—84no—
202C4×D4C22×C414yes—
203C4×D4C2×D414yes—
204#117—44no—
205#117—82no—
206#117—84no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—84no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42C22×C412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8C22×C414yes—
245#102—216no—
246#102—48no—
247#102—48no—
248#102—84no—
249#102—84no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—42no—
252#97—42no—
253C4×C8—24no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—42no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263C24—22no—
264C24—42no—
265C24—44no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24#12011yescharacteristic
273#41—88no—
274#41—88no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×D4—28no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—416no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4C2×C22⋊C414yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4C4×D412yes—
338C22×C4C4×D412yes—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12312yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348D8—816no—
349M16—48no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—28no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C42—44no—
384C42—44no—
385C42—84no—
386C42C2×C22⋊C412yes—
387C42C4×D412yes—
388C42C4×D412yes—
389C42#12112yes—
390C42#12112yes—
391C42#12312yes—
392C42C23×C411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—24no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—88no—
411C23—88no—
412C23—88no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—164no—
420C23—164no—
421C23—164no—
422C23—164no—
423C23#38612yes—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—84no—
426D4—28no—
427D4—48no—
428D4—44no—
429D4—48no—
430D4—48no—
431D4—48no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—88no—
435D4—88no—
436D4—88no—
437D4—84no—
438D4—88no—
439D4—84no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—168no—
470C2×C4#38612yes—
471C2×C4#38612yes—
472C2×C4#38612yes—
473C2×C4#45312yes—
474C2×C4#45412yes—
475C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
476C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
477C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12311yescharacteristic
481C2×C4#57612yes—
482C2×C4#57612yes—
483C2×C4#57612yes—
484C2×C4#57712yes—
485C8—44no—
486C8—44no—
487C8—82no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—1616no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22C2×#38611yescharacteristic
511C22#300811yescharacteristic
512C22#300811yescharacteristic
513C22#300811yescharacteristic
514C22#301011yescharacteristic
515C22C2×#45311yescharacteristic
516C22C2×#45411yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—44no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4#188314yes—
527C4#289712yes—
528C4#294812yes—
529C4#304112yes—
530C4#309612yes—
531C2—42no—
532C2—84no—
533C2—164no—
534C2#1871411yescharacteristic
535C2#1871611yescharacteristic
536C2#1872711yescharacteristic
537C2#1872911yescharacteristic
538C2#2091411yescharacteristic
539C2#2093411yescharacteristic
540C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34368C2semidirect
3. #21803C2semidirect
4. #21203C2semidirect
5. C2×#1484C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8977C2semidirect
8. #8038C2semidirect
9. #7896C2semidirect
13. #3205C4semidirect
26. #2354C22semidirect
28. D4×C4⋊C4C22semidirect
42. C2×D4⋊C8C22semidirect
43. #1296C22semidirect
44. #1296C22semidirect
45. #1279C22semidirect
63. C2×#127C2×C4semidirect
81. #459C2×C4semidirect
86. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#343682
#218032
#212032
C2×#14842
#89802
#89772
#80382
#78962