Finite Group Databasebeta

← #194088

Subgroups — #194088

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2#34374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic
4#21203C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8979C214yesmaximal, complemented
7#8978C214yesmaximal, complemented
8#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3208—24no—
13#3208C418yescomplemented
14C2×#492—21no—
15C2×#486—21no—
16C2×#460C2214yes—
17C2×#450—22no—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#418—22no—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2382—22no—
23#2365—21no—
24#2365—21no—
25#2355—21no—
26#2355C2212yescomplemented
27Q8×C4⋊C4—21no—
28Q8×C4⋊C4C2212yescomplemented
29#2323—22no—
30#2323—22no—
31#2314—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#1982C2214yes—
35#1961—22no—
36#1957—21no—
37#1957—21no—
38#1957C2212yes—
39#1957C2212yes—
40#1786—22no—
41#1485—24no—
42C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43#1296C2212yescomplemented
44#1296C2212yescomplemented
45#1279C2214yescomplemented
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C22×SD16—24no—
50C22×M16—21no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533C2×C414yes—
54#533D414yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127—21no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127C2×C414yes—
64C2×#127C2312yes—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#492—28no—
77#486—28no—
78#460—28no—
79#460C2×C4116yes—
80#450—216no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431C2×C414yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87#418—48no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#389—22no—
104#389—24no—
105#389—22no—
106#389—24no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#384—22no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—22no—
119#382—21no—
120#382D412yes—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D412yes—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133Q8⋊C8—28no—
134C25—41no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—216no—
159C2×SD16—84no—
160C2×SD16—84no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8C22⋊C414yes—
170C4⋊Q8C22⋊C414yes—
171#127—24no—
172#127—24no—
173#127—24no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—42no—
178#127—42no—
179#127—42no—
180#127C22×C414yes—
181#125—24no—
182#125—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8C22⋊C418yes—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—84no—
192C4×Q8—84no—
193C4×Q8C22×C414yes—
194C4×Q8C2×D414yes—
195#117—24no—
196#117—24no—
197#117—44no—
198#117—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42C22×C412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8C22×C414yes—
239#102—216no—
240#102—48no—
241#102—48no—
242#102—84no—
243#102—84no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—42no—
246#97—42no—
247C4×C8—24no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—42no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259C24—42no—
260C24—44no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24#12011yescharacteristic
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—416no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—88no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4C2×C22⋊C412yes—
315C22×C4C4×D412yes—
316C22×C4C4×D412yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12312yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326SD16—816no—
327M16—48no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—28no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—24no—
363C42—24no—
364C42—44no—
365C42—44no—
366C42—84no—
367C42—84no—
368C42C2×C22⋊C412yes—
369C42C4×D412yes—
370C42C4×D412yes—
371C42#12112yes—
372C42#12112yes—
373C42#12312yes—
374C42C23×C411yescharacteristic
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—44no—
385C23—88no—
386C23—88no—
387C23—88no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—164no—
395C23—164no—
396C23—164no—
397C23—164no—
398C23#38612yes—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—28no—
401Q8—44no—
402Q8—48no—
403D4—48no—
404D4—48no—
405D4—48no—
406D4—84no—
407D4—88no—
408D4—88no—
409D4—84no—
410D4—88no—
411D4—84no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4#38612yes—
443C2×C4#38612yes—
444C2×C4#38612yes—
445C2×C4#45312yes—
446C2×C4#45412yes—
447C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
449C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12311yescharacteristic
453C2×C4#57612yes—
454C2×C4#57712yes—
455C2×C4#57712yes—
456C2×C4#57712yes—
457C8—44no—
458C8—44no—
459C8—82no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—1616no—
471C22—162no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22—162no—
475C22C2×#38611yescharacteristic
476C22#300811yescharacteristic
477C22#301011yescharacteristic
478C22#301011yescharacteristic
479C22#301011yescharacteristic
480C22C2×#45311yescharacteristic
481C22C2×#45411yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—44no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4#188314yes—
493C4#289712yes—
494C4#294912yes—
495C4#304312yes—
496C4#309612yes—
497C2—42no—
498C2—164no—
499C2#1871611yescharacteristic
500C2#1871811yescharacteristic
501C2#1872911yescharacteristic
502C2#1873111yescharacteristic
503C2#2091411yescharacteristic
504C2#2093611yescharacteristic
505C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34374C2semidirect
5. C2×#1485C2semidirect
6. #8979C2semidirect
7. #8978C2semidirect
8. #8038C2semidirect
9. #7896C2semidirect
13. #3208C4semidirect
26. #2355C22semidirect
28. Q8×C4⋊C4C22semidirect
42. C2×Q8⋊C8C22semidirect
43. #1296C22semidirect
44. #1296C22semidirect
45. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#343742
#218032
#212032
C2×#14852
#89792
#89782
#80382
#78962