Finite Group Databasebeta

← #194090

Subgroups — #194090

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic
2#34368C211yesmaximal, characteristic
3#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic
6#8984C214yesmaximal, complemented
7#8981C214yesmaximal, complemented
8#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3226—24no—
13#3226C418yescomplemented
14C2×#500—21no—
15C2×#486—21no—
16C2×#480—22no—
17C2×#474C2214yes—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2379—22no—
22#2369—21no—
23#2366—21no—
24#2354—21no—
25#2354C2212yes—
26D4×C4⋊C4—21no—
27D4×C4⋊C4C2212yes—
28#2324—22no—
29#2324—22no—
30#2311—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1993—22no—
34#1990C2212yes—
35#1990C2212yes—
36#1981C2214yes—
37#1956—21no—
38#1956—21no—
39#1787—22no—
40#1736—22no—
41#1484—24no—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C23×Q8—21no—
48C22×M16—21no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532C2×C414yes—
52#532D414yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D412yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#500—28no—
78#486—28no—
79#480—216no—
80#474—28no—
81#474C2×C4116yescomplemented
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431C2×C414yescomplemented
86C2×#107—24no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#391—24no—
101#390—24no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#382—21no—
117#382D412yes—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380D412yes—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130#340—24no—
131#340—24no—
132D4⋊C8—28no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—82no—
136C2×#41—82no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—82no—
143C22×Q8—82no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—24no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8C22⋊C414yes—
171C4⋊Q8C22×C414yes—
172#127—22no—
173#127C22⋊C414yes—
174#124—24no—
175#124—24no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121C22⋊C418yes—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—84no—
185C4×D4—84no—
186C4×D4C22×C414yes—
187C4×D4C2×D414yes—
188#117—44no—
189#117—82no—
190#117—84no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—84no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42C22×C412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—216no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8C22×C414yes—
238#103—84no—
239#103—84no—
240#102—216no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—42no—
243#97—42no—
244C4×C8—24no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—42no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254C24—22no—
255C24#12011yescharacteristic
256#41—88no—
257#41—88no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—88no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—88no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4C2×C22⋊C414yes—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C4×D412yes—
307C22×C4C4×D412yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12312yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317M16—48no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C42—44no—
358C42—44no—
359C42—84no—
360C42C2×C22⋊C412yes—
361C42C4×D412yes—
362C42C4×D412yes—
363C42#12112yes—
364C42#12112yes—
365C42#12312yes—
366C42C23×C411yescharacteristic
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—24no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23#38612yes—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—48no—
386Q8—84no—
387Q8—88no—
388Q8—84no—
389D4—28no—
390D4—44no—
391D4—48no—
392D4—84no—
393D4—88no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—168no—
428C2×C4#38612yes—
429C2×C4#38612yes—
430C2×C4#38612yes—
431C2×C4#45512yes—
432C2×C4#45612yes—
433C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
435C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12311yescharacteristic
439C2×C4#57612yes—
440C2×C4#57612yes—
441C2×C4#57712yes—
442C2×C4#57812yes—
443C8—44no—
444C8—44no—
445C8—82no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22C2×#38611yescharacteristic
461C22#300811yescharacteristic
462C22#300811yescharacteristic
463C22#300911yescharacteristic
464C22#301111yescharacteristic
465C22C2×#45511yescharacteristic
466C22C2×#45611yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—44no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—84no—
477C4#188214yes—
478C4#289812yes—
479C4#294812yes—
480C4#304112yes—
481C4#309712yes—
482C2—42no—
483C2—84no—
484C2#1872211yescharacteristic
485C2#1872411yescharacteristic
486C2#1873411yescharacteristic
487C2#1873611yescharacteristic
488C2#2091311yescharacteristic
489C2#2093411yescharacteristic
490C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21804C2semidirect
4. #21324C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8981C2semidirect
8. #8038C2semidirect
9. #7896C2semidirect
13. #3226C4semidirect
59. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
81. #474C2×C4semidirect
85. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
#343682
#218042
#213242
C2×#14842
#89842
#89812
#80382
#78962