Finite Group Databasebeta

← #194091

Subgroups — #194091

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic
2#34368C211yesmaximal, characteristic
3#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic
6#8988C214yesmaximal, complemented
7#8985C214yesmaximal, complemented
8#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3206—24no—
13#3206C418yescomplemented
14C2×#492—21no—
15C2×#487—21no—
16C2×#461C2214yes—
17C2×#448—22no—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2379—22no—
22#2369—21no—
23#2366—21no—
24#2354—21no—
25#2354C2212yes—
26D4×C4⋊C4—21no—
27D4×C4⋊C4C2212yes—
28#2324—22no—
29#2324—22no—
30#2311—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1993—22no—
34#1990—21no—
35#1990—21no—
36#1990C2212yes—
37#1990C2212yes—
38#1988C2214yes—
39#1823—22no—
40#1736—22no—
41#1484—24no—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C23×Q8—21no—
48C22×SD16—24no—
49C22×M16—21no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532C2×C414yes—
53#532D414yes—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121D412yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#492—28no—
79#487—28no—
80#461—28no—
81#461C2×C4116yescomplemented
82#448—216no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431C2×C414yescomplemented
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—24no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#391—24no—
99#390—24no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#382—21no—
115#382D412yes—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380D412yes—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132D4⋊C8—28no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—82no—
136C2×#41—82no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—82no—
143C22×Q8—82no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×SD16—216no—
155C2×SD16—84no—
156C2×SD16—84no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8C22⋊C414yes—
174C4⋊Q8C22×C414yes—
175#127—22no—
176#127C22⋊C414yes—
177#124—24no—
178#124—24no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121C22⋊C418yes—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—84no—
188C4×D4—84no—
189C4×D4C22×C414yes—
190C4×D4C2×D414yes—
191#117—44no—
192#117—82no—
193#117—84no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—84no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42C22×C412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8C22×C414yes—
240#103—216no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—42no—
243#97—42no—
244C4×C8—24no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—42no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254C24—22no—
255C24#12011yescharacteristic
256#41—88no—
257#41—88no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—88no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—88no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4C2×C22⋊C414yes—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C4×D412yes—
307C22×C4C4×D412yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12312yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317SD16—816no—
318M16—48no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—28no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C42—44no—
359C42—44no—
360C42—84no—
361C42C2×C22⋊C412yes—
362C42C4×D412yes—
363C42C4×D412yes—
364C42#12112yes—
365C42#12112yes—
366C42#12312yes—
367C42C23×C411yescharacteristic
368C42C22×D411yescharacteristic
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—24no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23#38612yes—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—48no—
387Q8—84no—
388Q8—88no—
389Q8—84no—
390D4—28no—
391D4—44no—
392D4—48no—
393D4—84no—
394D4—88no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—168no—
429C2×C4#38612yes—
430C2×C4#38612yes—
431C2×C4#38612yes—
432C2×C4#45512yes—
433C2×C4#45612yes—
434C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
436C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12311yescharacteristic
440C2×C4#57612yes—
441C2×C4#57712yes—
442C2×C4#57712yes—
443C2×C4#57712yes—
444C8—44no—
445C8—44no—
446C8—82no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22C2×#38611yescharacteristic
462C22#300811yescharacteristic
463C22#300911yescharacteristic
464C22#300911yescharacteristic
465C22#301011yescharacteristic
466C22C2×#45511yescharacteristic
467C22C2×#45611yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—44no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—84no—
478C4#188214yes—
479C4#289712yes—
480C4#294912yes—
481C4#304212yes—
482C4#309612yes—
483C2—42no—
484C2—84no—
485C2#1872211yescharacteristic
486C2#1872311yescharacteristic
487C2#1873411yescharacteristic
488C2#1873511yescharacteristic
489C2#2091411yescharacteristic
490C2#2093311yescharacteristic
491C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21833C2semidirect
4. #21324C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8038C2semidirect
9. #7896C2semidirect
13. #3206C4semidirect
60. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
81. #461C2×C4semidirect
86. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
#343682
#218332
#213242
C2×#14842
#89882
#89852
#80382
#78962