Finite Group Databasebeta

← #194095

Subgroups — #194095

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3245C211yesmaximal, characteristic
2#34367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8984C212yesmaximal, complemented
7#8981C212yesmaximal, complemented
8#8980C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3245—24no—
15#3245C418yescomplemented
16C2×#474—21no—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#466—22no—
19C2×#459—21no—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2377—22no—
25#2363—22no—
26#2354C2212yes—
27#2352—22no—
28D4×C4⋊C4C2212yes—
29#2337—22no—
30#2331—21no—
31#2328—21no—
32#2311—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1990C2212yes—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1958—22no—
41#1957C2212yes—
42#1895—22no—
43#1788—22no—
44#1762—22no—
45#1484—24no—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×D8—22no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532C2×C414yes—
63#532C2×C414yescomplemented
64#532D414yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#474—28no—
85#474—24no—
86#474C2×C418yescomplemented
87#466—216no—
88#459—28no—
89#459—24no—
90#459C2×C418yescomplemented
91#431—22no—
92#431—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2312yes—
113#391—24no—
114#390—24no—
115#390—22no—
116#389—22no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#387—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#385—24no—
124#384C2312yes—
125#383—21no—
126#382—21no—
127#382D412yes—
128#381—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380D412yes—
133#380D412yes—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142#340—24no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—82no—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×D8—28no—
170C2×D8—82no—
171C2×D8—82no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—42no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—81no—
180C22×C8—81no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C22⋊C414yes—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187#127—22no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127C22⋊C414yes—
192#127C22×C412yes—
193#124—24no—
194#124—24no—
195#124—24no—
196#124—42no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121C22⋊C418yes—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—82no—
214C4×D4—82no—
215C4×D4C22×C414yes—
216C4×D4C2×D414yes—
217#117—82no—
218#117—82no—
219#117—81no—
220#117—81no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C22×C412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—28no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8C22×C414yes—
262#103—82no—
263#103—82no—
264#102—28no—
265#102—28no—
266#102—48no—
267#102—82no—
268#102—82no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—42no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—42no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24#12011yescharacteristic
286#41—88no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—88no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—82no—
298C2×D4—28no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4C2×C22⋊C414yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12312yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361D8—88no—
362M16—48no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—84no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—82no—
406C42—84no—
407C42C2×C22⋊C412yes—
408C42C4×D412yes—
409C42C4×D412yes—
410C42#12112yes—
411C42#12112yes—
412C42#12312yes—
413C42C23×C411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—82no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—82no—
433C23#38612yes—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—84no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439D4—24no—
440D4—24no—
441D4—44no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—84no—
448D4—84no—
449D4—82no—
450D4—88no—
451D4—88no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—168no—
490C2×C4#38612yes—
491C2×C4#38612yes—
492C2×C4#38612yes—
493C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
494C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
495C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12311yescharacteristic
499C2×C4#57611yescharacteristic
500C2×C4#57612yes—
501C2×C4#57612yes—
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C2×C4#57811yescharacteristic
505C8—44no—
506C8—44no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—162no—
525C22—162no—
526C22C2×#38611yescharacteristic
527C22#300812yes—
528C22#301211yescharacteristic
529C22#301311yescharacteristic
530C22#301812yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—44no—
537C4—84no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4#289711yescharacteristic
542C4#289811yescharacteristic
543C4#294812yes—
544C4#304111yescharacteristic
545C4#304111yescharacteristic
546C4#309811yescharacteristic
547C4#309911yescharacteristic
548C2—42no—
549C2—84no—
550C2—162no—
551C2#1873812yes—
552C2#1874012yes—
553C2#2091511yescharacteristic
554C2#2093411yescharacteristic
555C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3245C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34367C2semidirect
3. #21807C2semidirect
4. #21410C2semidirect
5. C2×#1484C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8981C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8039C2semidirect
11. #7895C2semidirect
15. #3245C4semidirect
63. #532C2×C4semidirect
86. #474C2×C4semidirect
90. #459C2×C4semidirect
96. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32452
#343672
#218072
#214102
C2×#14842
#89842
#89812
#89802
#89772
#80392
#78952