Finite Group Databasebeta

← #194097

Subgroups — #194097

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
2#34373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21807C211yesmaximal, characteristic
4#21410C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8983C212yesmaximal, complemented
7#8982C212yesmaximal, complemented
8#8979C212yesmaximal, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3246—24no—
15#3246C418yescomplemented
16C2×#475C2212yes—
17C2×#476—21no—
18C2×#465—22no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#461—21no—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2378—22no—
25#2362—22no—
26#2355—22no—
27#2355C2212yes—
28Q8×C4⋊C4C2212yes—
29#2336—22no—
30#2331—21no—
31#2327—21no—
32#2314—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1990C2212yes—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1958—22no—
41#1957C2212yes—
42#1895—22no—
43#1788—22no—
44#1762—22no—
45#1485—24no—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52C22×#41—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533C2×C414yes—
59#533D414yes—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532C2×C414yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#476—28no—
83#475—24no—
84#475C2×C418yes—
85#465—216no—
86#461—28no—
87#460—24no—
88#460C2×C418yes—
89#431—22no—
90#431—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2×C414yes—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16—22no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8C2312yes—
111#391—24no—
112#391—22no—
113#389—22no—
114#389—24no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#387—24no—
121#387—24no—
122#384—22no—
123#384C2312yes—
124#383—21no—
125#382—22no—
126#382—21no—
127#382D412yes—
128#381—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142#340—24no—
143Q8⋊C8—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—82no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—28no—
161C2×SD16—82no—
162C2×SD16—82no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—42no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—81no—
171C22×C8—81no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C22⋊C414yes—
178C4⋊Q8C22⋊C414yes—
179C4⋊Q8C22×C412yes—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127C22×C412yes—
184#125—24no—
185#125—24no—
186#124—24no—
187#124—42no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8C22⋊C418yes—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—82no—
201C4×Q8—82no—
202C4×Q8C22×C414yes—
203C4×Q8C2×D414yes—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210#117—81no—
211#117—81no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C22×C412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#106—28no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8C22×C414yes—
254#103—28no—
255#103—82no—
256#103—82no—
257#102—28no—
258#102—48no—
259#102—82no—
260#102—82no—
261C22⋊C8—42no—
262#97—42no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—42no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277C24—41no—
278C24#12011yescharacteristic
279#41—88no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—84no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C4×D412yes—
326C22×C4C4×D412yes—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336SD16—88no—
337M16—48no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—84no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—28no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
372C22⋊C4—28no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—24no—
378C42—24no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—82no—
384C42—84no—
385C42—84no—
386C42C2×C22⋊C412yes—
387C42C4×D412yes—
388C42C4×D412yes—
389C42#12112yes—
390C42#12112yes—
391C42#12312yes—
392C42C23×C411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—42no—
401C23—82no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—82no—
405C23#38612yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—24no—
408Q8—24no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—44no—
412Q8—84no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415D4—44no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—44no—
419D4—82no—
420D4—88no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4#38612yes—
458C2×C4#38612yes—
459C2×C4#38612yes—
460C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
462C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12311yescharacteristic
466C2×C4#57611yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57712yes—
470C2×C4#57712yes—
471C2×C4#57811yescharacteristic
472C8—44no—
473C8—44no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—162no—
485C22—162no—
486C22C2×#38611yescharacteristic
487C22#301012yes—
488C22#301211yescharacteristic
489C22#301311yescharacteristic
490C22#301812yes—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—44no—
498C4—82no—
499C4—84no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4#289711yescharacteristic
503C4#289811yescharacteristic
504C4#294912yes—
505C4#304311yescharacteristic
506C4#304311yescharacteristic
507C4#309811yescharacteristic
508C4#309911yescharacteristic
509C2—42no—
510C2—162no—
511C2#1874212yes—
512C2#1874412yes—
513C2#2091511yescharacteristic
514C2#2093611yescharacteristic
515C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34373C2semidirect
5. C2×#1485C2semidirect
6. #8983C2semidirect
7. #8982C2semidirect
8. #8979C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8039C2semidirect
11. #7895C2semidirect
15. #3246C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
#343732
#218072
#214102
C2×#14852
#89832
#89822
#89792
#89782
#80392
#78952